高二数学教案(一)

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答下列问题.

(1)在教材P55的“探究”中，怎样获得样本?

提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取.

(2)最常用的简单随机抽样方法有哪些?

提示：抽签法和随机数法.

(3)你认为抽签法有什么优点和缺点?

提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.

(4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取?

提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数.

2.归纳总结，核心必记

(1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法.

(3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.

(4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.

(5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的.

[问题思考]

(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗?

提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关.

(2)抽签法与随机数法有什么异同点?

提示：

相同点①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的

总体的个体数有限;

②都是从总体中逐个不放回地进行抽取

不同点①抽签法比随机数法操作简单;

②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本

高二年级数学必修三教案(二)

[核心必知]

1.预习教材，问题导入

根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题.

(1)对于一般的二元一次方程组a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何写出它的求解步骤?

提示：分五步完成：

第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

第五步，得到方程组的解为x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

(2)在数学中算法通常指什么?

提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.

2.归纳总结，核心必记

(1)算法的概念

12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程续表

数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤

现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题

(2)设计算法的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.

[问题思考]

(1)求解某一个问题的算法是否是的?

提示：不是.

(2)任何问题都可以设计算法解决吗?

提示：不一定.

高二数学教案(二)

一、教学目标

1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

2、给一个比较简单的命题(原命题)，可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

4、初步培养学生反证法的数学思维。

二、教学分析

重点：四种命题;难点：四种命题的关系

1.本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

2.教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，

3.“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

三、教学手段和方法(演示教学法和循序渐进导入法)

1.以故事形式入题

2多媒体演示

四、教学过程

(一)引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话:某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。

这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗?通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试!

设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣

(二)复习提问：

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么?

2.把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么?

3.原命题真，逆命题一定真吗?

“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真.但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真.

学生活动：

口答：(l)若同位角相等，则两直线平行;(2)若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础.

(三)新课讲解：

1.命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”;如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。

2.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

3.把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

高二数学教案(三)

选修Ⅱ

1.概率与统计(14课时)

离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。

抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。

实习作业。

教学目标

(1)了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

(4)会用样本频率分布估计总体分布。

(5)了解正态分布的意义及主要性质。

(6)通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。

(7)了解线性回归的方法。

(8)实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。

1. 极限(12课时)

数学归纳法。数学归纳法应用举例。

数列的极限。

函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。

教学目标

(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

(2)从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。

(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。

(4)了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。

3.导数与微分(16课时)

导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。

两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。

微分的概念与运算。

利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。

教学目标

(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。

(2)熟记基本导数公式(c,xm(m为有理数), sin x, cos x, ex, ax, ln x, logax的导数);掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

(3)理解微分的概念(dy=y'dx)，了解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分。

(4)会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

4.积分(14课时)

定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。

原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。

平面图形的面积。旋转体的体积。路程问题。变力作功。

微积分学建立的时代背景和历史意义。

教学目标

(1)了解定积分概念的某些实际背景(如变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等);了解定积分的定义和定积分的几何意义;知道函数连续是定积分存在的充分条件。

(2)理解定积分的简单性质(线性性质和对区间的可加性);了解微积分基本公式(牛顿-莱布尼兹公式)，会用它来求一些函数的定积分。

(3)掌握原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的线性性质; 熟记基本积分公式( c,xm(m为有理数), sin x, cos x,，ex, ax的积分);会利用线性性质和基本积分公式求较简单的函数的不定积分。

(4)会用定积分求一些平面图形的面积、旋转体的体积、变速直线运动的路程、变力所作的功。

(5)通过微积分初步的教学，了解微积分学产生的时代背景和历史意义，进行客观事物相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。

5.复数(16课时)

复数的概念。复数的向量表示法。

复数的加法与减法。复数的乘法与除法。

复数的三角形式。复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方。

教学目标

(1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示及向量表示。

(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算。

(3)掌握复数三角形式，会进行复数三角形式和代数形式的互化;掌握复数三角形式的乘法、除法、乘方、开方运算。

6.研究性课题(选修Ⅰ3课时，选修Ⅱ6课时)