整式的乘法知识点精析

　　1.同底数幂的乘法

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am·an=am+n(m，n是正整数)

　　当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍适用法则，am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数).

　　2.幂的乘方

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)n=anm(m，n都是正整数)

　　(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).

　　(2)这个性质可逆用，即anm=(am)n=(an)m

　　3.积的乘方

　　积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n=an·bn(n为正整数).这个性质适用于三个或三个以上因式的积的乘方.

　　(1)这个性质可逆用，即an.bn=(ab)n，即指数相同的幂相乘，可先把底数相乘，再求积的同次幂.

　　(2)进行积的乘方运算时，不要出现漏掉一些因式乘方的错误，如(-2ab2)3≠-2a3b6等.

　　4.单项式乘以单项式

　　系数乘以系数作为积中的系数，所有不同因式都作为积中的因式，相同字母或相同因式的指数由该字母或因式的指数和为它们的指数.

　　(1)对于只在一个单项式中出现的字母，应连同它的指数-起写在积里，应特别注意不能漏掉这部分因式.

　　(2)单项式乘法中若有乘方、乘法等混合运算，应按“先算乘方，再算乘法”的顺序进行.

　　(3)单项式乘以单项式，结果仍是单项式.对于字母因式的幂的底数是多项式形式的，应将其视为一个整体来运算.三个或三个以上的单项式相乘，法则仍适用.

　　5.单项式乘以多项式

　　(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

　　(2)单项式与多项式的积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

　　6.多项式乘以多项式

　　多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=ma+mb+na+nb.这就是说:多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　应注意的问题

　　(1)运算时要按一定的顺序进行，防止漏项，积的项数在没有合并同类项以前，应是两个多项式的项数的积.

　　(2)运算时要注意积的符号.

　　(3)运算结果有同类项的要合并同类项，并按某个字母的升幂或降幂排列.

　　解题方法指导

　　[例](1)100·10m+1·100m-3;(2)-(-a)3·(-a)2·(-a);(3)(b-a)·(b-a)2;(4)(-a)3(-a)2(-a)+(-a4)(-a)2.

　　分析：应用同底数幂的乘法法则时，先把各式化成同底数幂，应熟悉下列转换等式:(a-b)2=(b-a)2，(a-b)3=-(b-a)3.计算时，结合乘法法则确定积的性质符号.

　　解(1)原式=102·10m+1·10m-3=102+m+1+m-3=102m;

　　(2)原式=-(-a)3+2+1=-(-a)6=-a6;

　　(3)原式=(b-a)l+2=(b-a)3;

　　(4)原式=(-a)3+2+1-a4·a2=a6-a6=0.

　　说明：同底数幂的乘法法则公式中，底数可以是多项式，不能简单地认为底数只是一个单项式，如(3x-2y-z)3·(3x-2y-z)5也适用公式.