四年级数学上册重点知识导引，开学马上用得上!

　　第一单元大数的认识

　　1.1 亿以内数的认识(一)

　　1、使学生知道生活中有比万大的数

　　2、使学生进一步认识计数单位“万、十万、百万、千万和亿”，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位。

　　1.2 亿以内数的读写法

　　1、使学生掌握亿以内数的读写法，概括出读写的方法。

　　2、培养学生类推迁移的能力

　　1.3 亿以内数的大小比较

　　1、使学生掌握亿以内数的大小比较方法，能正确比较数的大小。

　　2、培养学生知识迁移和归纳概括的能力。

　　1.4 改写和省略

　　1、使学生掌握把整万的数改写成以万为单位的数。四舍五入省略“万”后面的尾数求近似数的方法。理解改写与省略的相同与不同。

　　2、培养学生归纳和概括的能力。

　　1.5 数的产生、十进制计数法

　　1、使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。

　　2、培养学生抽象、概括和类推迁移的能力。

　　1.6 亿以上数的读、写法

　　1、使学生能够正确读、写亿以上的数。

　　2、在学习的过程中，引导学生利用已有的旧知识学习新知识。使学生认识到数学知识之间是有联系的。

　　1.7 亿以上数的改写和省略

　　1、通过学习，使学生掌握把整亿的数改写成以亿作单位的数，并能较熟练的进行改写。

　　2、使学生能正确用四舍五入方法省略亿位后面的尾数。

　　1.8 计算工具的认识与使用

　　1、使学生简单了解计算工具的发展(结绳记事、算筹等)

　　2、向学生介绍我国的传统计算工具——算盘，及其计算方法。

　　3、使学生知道计算器上的各个功能键的作用，会使用计算器进行计算。

　　1.9 “一亿有多大”活动设计

　　1、通过收集信息、操作实验、讨论交流等活动，使学生在具体情境中体验一亿的大小，发展数感，感受数学与现实生活的密切联系。

　　2、初步获得解决问题的一些策略和方法，发展学生解决问题的能力。

　　第二单元 公顷和平方千米

　　2.1(1)常用的面积单位有：(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。

　　(2)测量土地的面积时，常常要用到较大的面积单位：(公顷)、(平方千米)。

　　“公顷”→ 测量菜地、果园、广场占地面积 ;“平方千米”→ 测量城市土地面积

　　(3)相邻两个常用的面积单位之间的进率是(100)。

　　2.2 面积单位换算。

　　(1)进率100：1平方米 = 100平方分米

　　1平方分米 = 100平方厘米

　　1平方千米 = 100 公顷

　　(2)进率10000：1公顷 = 10000平方米

　　1平方米 = 10000平方厘米

　　(3)进率1000000：1平方千米 =1000000平方米

　　2.3 会填适当的面积单位。

　　第三单元 角的度量

　　3.1 直线 射线和角

　　1、使学生认识射线，直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系和区别。

　　2、使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。

　　3、培养学生观察、比较和概括的初步能力。

　　4、培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。

　　3.2 角的度量

　　1、认识量角器、角的度量单位，会在量角器上找出大小不同的角，并知道它的度数，会用量角器量角。

　　2、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。

　　3、通过联系生活，使学生理解量角的意义。

　　3.3 角的分类

　　1、学习角的分类，使学生学会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。

　　2.初步培养学生自主探索的学习能力。

　　3.4 角的画法和 角的巩固练习

　　1、使学生会用量角器按指定度数画角，并通过练习进一步巩固角的有关知识。

　　2、培养学生动手操作能力及分析、推理的能力。

　　3、培养学生自学能力。

　　第四单元三位数乘两位数

　　4.1 口算乘法

　　1、使学生在理解的基础上，掌握整数乘法的口算方法。

　　2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力。

　　4.2 笔算乘法

　　1、使学生掌握三位数乘两位数的笔方法。

　　2、培养学生类推迁移的能力和口算的能力。

　　4.3 因数中间 或末尾有0的乘法

　　1、使学生掌握因数中间或末尾有0的计算方法，进一步认识0在乘法运算中的特性

　　2、培养学生类推迁移的能力和计算的能力。

　　4.4 速度、时间和路程之间的关系

　　使学生理解速度的概念，掌握速度×时间=路程这组数量关系。学会速度的写法。

　　4.5 积的变化规律

　　1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。

　　2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

　　3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。

　　4.6 乘法估算

　　1、使学生掌握乘法估算的方法,会进行乘法估算。

　　2、培养学生估算的意识,归纳概括、迁移类推的能力,以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。

　　第五单元 平行四边形和梯形

　　5.1 垂直与平行

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

　　3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　5.2 画垂线

　　1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

　　2、培养学生良好的学习习惯。初步培养学生空间想象能力。

　　5.3 画平行线

　　1、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

　　2、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

　　3、培养学生作图的能力。

　　5.4 平行四边形和梯形

　　1、使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。

　　2、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　5.5 平行四边形和梯形

　　1、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

　　2、理解平行四边形的特征，并会画高。

　　3、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。

　　第六单元 除数是两位数的除法

　　6.1 口算除法

　　1、使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。

　　2、培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力。

　　6.2 笔算除法(1)

　　1、学生掌握除数是整十数除法方法。

　　2、让学生学会除法竖式的书写格式。

　　6.3 笔算除法(2)

　　1、使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法。

　　2、培养学生的迁移能力和抽象概括能力。

　　6.4 笔算除法(3)

　　1、让学生学会把除数看作是15、25的特殊数进行试商的方法。

　　2、掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。

　　6.5 笔算除法(4)

　　1、学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法。

　　2、巩固除法的估算及验算方法。

　　6.6 商的变化规律

　　1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。

　　2、会灵活运用商的变化规律。

　　3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力

　　6.7 整理和复习

　　1、通过整理和复习，提升学生对本单元所学知识的掌握水平

　　2、培养学生总结、归纳的能力，提高学生的学习能力

　　第七单元 条形统计图

　　7.1 纵向复式条形统计图

　　1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。

　　2、使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

　　7.2 横向复式条形统计图

　　1、使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图。

　　2、会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

　　3、使学生体会统计在现实生活中的作用在生活中找到复式统计图，并能进行简单的数据分析。

　　4、体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质。

　　7.3 实践活动 你寄过贺卡吗?

　　1、通过实践活动，使学生能运用所学的知识提出解决问题的方案。

　　2、培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

　　小学四年级数学公式大全汇总

　　四则运算

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　　5、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

　　关于“0”的运算

　　1、“0”不能做除数; 字母表示：a÷0错误

　　2、一个数加上0还得原数; 字母表示：a+0= a

　　3、一个数减去0还得原数; 字母表示：a-0= a

　　4、被减数等于减数，差是0; 字母表示：a-a = 0

　　5、一个数和0相乘，仍得0; 字母表示：a×0= 0

　　6、0除以任何非0的数，还得0; 字母表示：0÷a(a≠0)= 0

　　7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

　　位置与方向

　　1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)

　　注意：1、比例尺2、正北方向3、角的画法

　　2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。(观测点的确定)

　　3、简单路线图的绘制。

　　4.地图的三要素：图例、方向、比例尺。

　　5.确定方向时：A、先确定观测点

　　(1)从那里出发，那里就售测点。

　　(2)“在”字后面的为观测点。

　　B站在观测点来看方向。

　　例如：①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)

　　②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)

　　6.描述路线和绘路线图时：只有一条线，所作的线是首尾相连的。

　　7.常用的八个方位：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。

　　运算定律及简便运算：

　　一、加法运算定律：

　　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a b=b a

　　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165 +93 +35=93 +(165 +35)依据是什么?

　　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b +c)

　　二、乘法运算定律：

　　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。( a×b )× c = a× (b×c )

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a +b)×c=a×c +b×c (a-b)×c=a×c-b×c

　　乘法分配律的应用：

　　①类型一：(a + b)×c (a - b) ×c

　　= a× c + b×c = a× c - b×c

　　②类型二：a × c + b × c a × c – b × c

　　=(a + b)× c =(a - b) × c

　　③类型三：a × 99 + a a × b - a

　　= a ×(99 + 1) = a ×(b - 1)

　　④类型四：a × 99 a × 102

　　= a ×(100 - 1) = a ×(100 + 2)

　　= a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2

　　三、简便计算

　　1.连加的简便计算：①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)

　　②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

　　③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

　　2.连减的简便计算：

　　①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-(26 +74)

　　②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26 +74)=106-26-74

　　3.加减混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减)

　　例如：123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-78

　　4.连乘的简便计算：

　　使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4;125与8 ;125与80 等

　　看见25就去找4，看见125就去找8;

　　5.连除的简便计算：

　　①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。

　　②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

　　6.乘、除混合的简便计算：

　　第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。(可以先乘，也可以先除)

　　例如：27×13÷9=27÷9×13

　　四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c)

　　三角形

　　1、三角形的定义：由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合)，叫三角形。

　　2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

　　3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

　　4、边的特性：任意两边之和大于第三边。

　　5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。

　　6、三角形的分类：

　　按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

　　按照边长短来分：三边不等的△，等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。

　　等边△的三边相等，每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)

　　7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

　　8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

　　9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

　　10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。

　　11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

　　13、等边三角形是特殊的等腰三角形

　　14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式。

　　15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

　　16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

　　18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

　　19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。

　　小数的加减法

　　1、计算法则：相同数位对齐(小数点对齐)，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

　　2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

　　3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)

　　统计：

　　1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。

　　2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。

　　3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。

　　4、折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。

　　5、优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

　　数学广角：植树问题

　　(一)植树问题：

　　1、 两端要栽：间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1

　　2、 两端不栽：间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1

　　间隔数=总长度 ÷ 间隔长度

　　情况分类：1、两端都植：棵数=间隔数+1

　　2、一端植，一端不植：棵数=间隔数

　　3、两端都不植：棵数=间隔数-1

　　4、封闭：棵数=间隔数

　　(二)锯木问题： 段数=次数+1; 次数=段数-1

　　总时间=每次时间×次数

　　(三)方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是(边长-1)×4

　　整个方阵的总数目是：边长×边长

　　(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数

　　(五)棋盘棋子数目：

　　1.棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数-边数

　　2.棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

　　3.方阵最外层人数：每边人数×4-4

　　4.多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数