怎样学好数学(一)

第一点就是你的计算能力。

同学们你的计算能力老师帮不了太多。

因为你的计算能力是从小学到初中，一直到高一高二培养起来的，所以这个东西短期解决不了问题，只能希望同学课下不要按眼高手低看到题的思路，我懂，然后你就不算!

这种是很大的一个忌讳。

所有同学必须要手勤一些 落实计算，那么你课下去把他把握好。

计算能力，这块分两个点?

一个是你的计算速度，如果能你的计算速度偏慢，你做题肯定120分钟做完你所会的题目，这个时间是不够用的，另一个呢，就是你的准度。

有些同学，总是犯一些低级的失误啊，这就是你的准度问题，所以我给大家所讲的，你的基础计算能力，自己课下认真的，把这个给他攻克了，这个一定要用心，去多算题!

第二个呢，就是基本概念的掌握。

我相信，只要同学们跟着老师啊。

上完课的对吧，高一高二来的基本概念没什么太多问题，还有什么呢?

还有就是一些课后简单的习题的一个掌握情况 这两个环节，我觉得只要有六十分以上同学，其实你的基础都没有太多问题，那同学 学好数学怎么达到这个分数?

最重要的环节就是第二环节，题型梳理方法技巧总结 这个点!

有些同学自己是玩不了的，完成不了，只能上依靠学校老师。

如果你们学校老师总结的题型比较全，他的方法技巧比较新颖，那好同学啊，那么你这一环节也就得到解决了。

但是很多学校老师，比如说你在复习一轮资料的时候，很多老师啊，他只只是把这个课本导图帮同学念一下基本概念，帮你填一下，然后就马上推进做题!

所以他就没有这一章的题型梳理，也没有新颖技巧方法这一总结，所以同学做题是比较迷茫的，很多题型都没见过，或者你做题的速度和效率都非常低，就是这一环节出现了问题。

那我的课程最重要的任务就是帮同学完善第二步，我会把每一章的题型梳理特别清楚，把每一章的技巧和方法都给大家讲的特别全面。

那么咱还有方法技巧总结呢?

就是给他所说所说的专题一专题二专题三 零点问题恒成立问题以及函数压轴小题的巧妙解答。

六分三个 ，这三个题型都是特别偏难的题型啊，很重要的方法技巧很明显。

比如说题型一 三次函数单调性极值最值及其应用这个题很难的，到时候咱们用技巧和方法直接把所有有关三次函数问题帮同学快速解决。

咱们将会把13年到19年的全部高考真题，只要能用有关题目都会来拿来分享

两年的全国卷，那么题型三已知导函数节抽象不等式这个呢，就是构造函数就行，在咱课程里给大家进不去叙述。

那什么叫题型梳理?

我比如说给他举个例子，那我再告诉同学值域的所有类型题里面呢我会给你讲到七大类型题。

那么这七个类型题再比如说咱们具体说二次函数求值域，我会明确告诉大家二次函数求值域将会分四个小题型。

第二种第三种题型第四种题型如何做?

我会在笔记上每一种题型给同学举一道两道题，那么这种题目是反应这种方法这种题型的，

所以这种题一旦写在笔记上，他就很明确，那这就是我所给他讲的这一章的题型梳理以及方法技巧总结，这是咱们的第二环节，给大家说到这。

第三步刷题

刷题必须刷题，数学不刷题，一味地听课，根本起不了作用，所以必须要刷题，换而言之，

如果同学你就不听课，对吧，你就能够把刷题效率提上去。

你身边同学能刷一本资料，你就刷三本。

我告诉同学，你这个分数不但是120到130了，可能都能冲破140分。

你只要是大量能刷上去，但是同学，你如果没有第二环节，你刷题的效率根本提不上去，到时候你可能是刷刷题过程中，经常会遇到错误或者你刷题很难进行，就是第二环节产生问题。

那么你把第二环节解决，咱们再进一步刷题，那么刷题这一块给大家所要求的第一个，咱们进入高三都会发一本一轮资料，那么这一本一轮资料是给他最低的要求，必须把这一本一轮资料刷彻底。

那你如何跟根据学校这一轮资料去刷题呢?

同学我的课程录完之后，当学校在讲这章的时候，比如说学校讲的还是函数这章那么下节复

习课，他将会想到值域那同学，你必须要在上课之前找时间把我的课程值域全部听完。

听完一遍，你就会对所有题型全部掌握。

因为数学咱们要有客观性对吧，不是说你听完课就马上能够急速提成绩，这个是不合理的，

但是我能保证同学什么呢?

你听完这个课程之后，你做题是有思路的，你思维是有的。

至于啊，你做的正确率还有什么呢?你的速度是你的基础情况，所以我能保证把提醒给你总

结全面，而且方法，技巧都是最惊险的，最合理的，最高效的。

所以一轮资料咱们在复习的时候必须先看我的课程，然后再去跟着学校进度走，那你再刷一

轮资料的时候，也就是把我的课程的题型进一步巩固，利用好学校的资源。那是咱们的第一轮资料!

那么除此之外，我希望同学还要在刷一本书啊，还要再刷一本资料。

根据自己情况，如果同学你的数学成绩，数学基础偏弱，我建议大家去刷十年高考。

这本书，不用刷大题，只需要刷小题。

怎样学好数学(二)

1、上课前要调整好心态，一定不能想，哎，又是数学课，上课时听讲心情就很不好，这样当然学不好!

2、上课时一定要认真听讲，作到耳到、眼到、手到!这个很重要，一定要学会做笔记，上课时如果老师讲的快，一定静下心来听，不要记，下课时再整理到笔记本上!保持高效率!

3、俗话说兴趣是最好的老师，当别人谈论最讨厌的课时，你要告诉自己，我喜欢数学!

4、保证遇到的每一题都要弄会，弄懂，这个很重要!不会就问，不要不好意思，要学会举一反三!也就是要灵活运用!作的题不要求多，但要精!

5、要有错题集，把平时遇到的好题记下来，错题记下来，并要多看，多思考，不能在同一个地方绊倒!!

总之，学习数学，不要怕难，不要怕累，不要怕问!

你能在这里问这个问题，说明你非常想把数学学好!相信你会成功的，加油吧!!!

怎样学好数学(三)

数学知识太多了，我们不可能统统掌握，所以只能在众多的数学分支里面，挑选那些最重要的进行学习。

什么是最重要的呢?比如说我们小学学的算术，那是人类几万年智慧的结晶。小学念完念中学，中学是简单的代数，也相当于算术的发展，还有一些初等的几何学，这是人类几千年的智慧结晶，所以我们要学。

中学念完念大学，大学学什么呢?大学主要学微积分和线性代数，这个是人类几百年探索的结果。

总而言之，人类留下的财富需要我们站在巨人的肩膀上来吃透它，消化它。所以我们必须学习，否则就要回到黑暗中重新探讨，那太可怕了。

我想引用哈佛大学数学系教授邱成桐的讲话。听说他经常告诫学生，“要学好微积分和线性代数，归根结底一切高级的数学都是微积分和线性代数的各种变化。”

所以，我们学习必须有重点，不能够铺开学，太多了，反而学不好。“多则少”，你想学很多，你得到很少;反过来“少则多”，如果你学得很少，比如你就学一点小学数学，学一点中学数学，再学一点大学数学，大学数学就是指微积分和线性代数，这些学习内容对我们的一生都是非常有助益的。

我再重复一遍，多则少!大家不要什么都学，不要学得很多，也不要做很多。现在有各种活动吸引我们，但是我觉得对于学习来说，这些只能起到辅助的作用。

最重要的还是在课堂上学习，把正课学好。把小学的数学，最简单的算术学好，把中学数学最简单的代数和几何学好，把大学的数学学好，就是把微积分和线性代数学好，这是最重要的。

然后，在接下来的工作中再发展，继续学习，因为学无止境。这是第一点意见，供各位家长和学生参考。

怎样学习数学

怎么学习数学呢?数学太难了，我是最怕数学的，我们一家人都怕数学，我认识很多朋友，包括各种各样工作场合，都最怕数学。

所以数学怎么学，是我很苦恼的问题。我是经常在心里面思考这个问题的。

刚才我说了，邱成桐先生认为，微积分是一切高级数学的基本功。但是，微积分怎么学呢?你翻开一本教课书，讲解微积分要用好几百页。

我从50年前就开始学微积分了，但是看一些教课书，我看得晕头转向，讲的内容太多了。

许多教科书很烦琐，大家要警惕。所以我们要把微积分学好，不是读万卷书，不是走万里路，而是尽量“投机取巧”。

我认为学微积分跟学别的数学一样，“假传万卷书，真传一案例”，把一个案例学好，你就把整个微积分的精神掌握了。

学习微积分用什么案例呢?应该用我们平常生活里经常见到、经常用到的案例。

比如我们经常坐高铁，高铁车厢里头有一个标志显示当前的时速是多少，也就是一小时走多远。速度就是路程除以时间。

我们经过天津站的时候，就显示时速多少，经过大连站时也会显示时速多少。时速是什么意思呢?就是指某一时刻的速度，某一时刻的速度是什么意思?

你看，那个时刻不动，时间等于零，没有时间，火车不能运行，所谓当时的速度，你仔细想想，是一个0除以0的问题，没有时间，就没有路程。那么路程比时间，速度就是0比0。0比0的问题是很严重的，使得牛顿这样的大物理学家都觉得伤脑筋。

但是牛顿很聪明，他想出了办法计算瞬时速度。他设想，火车在很短的时间里，走过很短的距离，因为时间很短，火车没有时间加速，所以它的瞬时速度应该是可以这么计算的，把它变换成一个在很短的时间里面走过的很短路程。

大家好好想想看，时间很短，火车没有时间加速，所以，速度只有很小的变化，用这个办法来计算，我这里写的，小路程，由x点跑到x+h点，很短的时间内，瞬时速度变化很小，因为没有时间变化，时间太短了，瞬时速度很小。

瞬时速度+小变化，再乘以短时间，小路程是这么算出来的，小路程是瞬时速度+小变化，然后再乘以短时间。把它分开，小学的算术学过了，(A+B)×C=A×C+B×C，瞬时速度×短时间+小变化×短时间，时间缩短以后，小变化就很小，基本上被消灭掉。

全路程就是小路程加起来，小路程加起来是什么意思呢?就是瞬时速度×短时间，加起来，再加上小变化×短时间，短时间加起就是总时间。

比如说北京到上海是一小时，一小时就是总时间。总时间是固定的，比如说一小时，总时间乘以小变化还是很小，因为时间是固定的，时间不变，就是一小时，乘以小变化，还是小变化。

总而言之，全路程是瞬时速度乘以短时间相加，再加上小变化乘以总时间，小变化乘总时间还是小变化，因为总时间是固定的。

比如说一小时，小变化乘一小时，还是小变化。通常是这样，如果瞬时速度不断走，短时间加起来，积累得很多，就是积分了。这个是等于把小学、中学的数学，到大学换了一个名词。

小学的数学跟大学的数学、初等数学和高等数学，本质的区别不大，但是要换一个称呼，把原来的相加变成积分了。

这样的话，就变成一个速度×时间的积分，然后加上小变化×总时间。如果时间不断缩短，小变化就没有了，整个就是速度×时间的积分，也就是路程是速度×时间的积分。这样子就是大学微积分的制高点了，有了这个制高点就好办了。

以火车的瞬时速度为案例讲这么多，是希望把整个微积分展开在你面前，面对案例要认真分析，认真思考，看以下附录。

从小朋友到年龄大一点的人，都应该把瞬时速度作为我们的思考题，在某一时刻，火车的速度究竟是多少?某一时刻，时间没有变化，速度等于路程除以时间，某一时刻，如果时间没有变化，路程还是那个路程，所以速度应该是0比0。

但是牛顿很聪明，把这个问题变通了，最后变成瞬时速度+小变化，再乘以短时间，后面的演算是比较简单的，这样微积分就掌握了。

我强调一下，“假传万卷书，真传一案例”，所以我们要找真传，不要读很多书。很多人认为应该“走万里路，读万卷书”。

我的经验不是这样的，因为我是很笨的人，我读书读得很慢，不可能读万卷书。我读一本书就满头大汗，读几年都读不懂，最后才发现上当了，原来真传只有一个案例。今天要讲的就是从哲学的角度来讲学习方法，你们要记住：假传万卷书，真传一案例。

我想再说一说，我们现在教科书有很大的问题。容许我批评一点，我们的教科书把简单的东西讲得很复杂。能够通过一个案例说清楚的，不讲案例，却讲怎么证明，怎么推导定理，这就是假话。

事实上，证明是靠发明的，定理是靠道理的，所以我们首先应该给学生讲道理，讲发明，而不是讲定理，讲证明。

当我们把道理弄清楚了，多数情况下证明自动就弄清楚了。比如说刚才讲的微积分，把火车瞬时速度的案例搞清楚，证明两行、三行，最多四行就出来了。

现在书上不讲道理，现在的教科书证明刚才这样的一个定理就是一本书。我们在学习时很忌讳“不讲发明，只讲证明;不讲道理，只讲定理”。

所以我希望数学文化发生改变，变成讲道理的学问，变成讲发明的科学。

其实据介绍说，牛顿是三一学院里的平凡学生，当时伦敦出现瘟疫，他逃到乡间，在乡间思考，苹果打到头上发现了万有引力定律。

不管故事是否真实，但是说明了一个问题，只有在乡间，不在学校里面，不过忙碌的生活，思考才能做出创造。

现在我们的活动太多了，没时间思考。你看小学生参加多少活动、竞赛，中学生的活动更多。

家长要改变自己的做法，让孩子有闲暇的时间，在树下散散步，在湖里游游泳，让他们去思考，去发明，不要整天考试。

考试是一个机器，我也接触了个别的考试能手，我非常佩服他们，他们做题比我快得多，一眨眼就做出来了，但是他们不知道在做什么题。

所以家长们最好不要希望孩子一个个都是考试能手，应该让孩子过平常的生活。天天都可以考试，你从小学考起，中学也考，大学也考，我进大学就考了一百题，一天考一百题。

所以考试很平常，没什么了不得，让他去考，考得好，考不好都不要紧。牛顿之后最伟大的科学家是爱因斯坦，爱因斯坦大学毕业的时候成绩不算好，在专利局做三级科员。

就是这样一个三级科员，一个在大学学的很差的平凡学生，结果做出很大成就。因为他会思考，他反对不思考就进行推理，反对不思考就进行证明，这让他成为继牛顿之后最伟大的科学家。

我们希望各位同学都应该把自己看作一个平凡的人，看作是三级科员，看作是很差的学生，但是我们有正确的学习方法，我们知道案例学习，我们一个案例顶万卷书，这样的话效率其实是很高的。

所以我今天就讲这些，希望一个案例顶万卷书，希望大家学得少，学得好，千万不要图多，嚼不烂，结果什么都懂，又什么都不懂。

一个很有名的故事，一个牧师在布道，牧师越讲越激动，可是观众一片睡着了，我希望你们没有睡着，那就是成功了，谢谢大家!

主持人：非常感谢林老师精彩的报告，如雷贯耳，现在和现场观众朋友们进行互动。

林群：我再补充一句，为了防止很多人攻击我，我首先说，我自己就不懂得数学，我自己学得很差。说实在话，我们这些人都没有成就，哪些人有成就呢?

比如屠呦呦的成就可能很多人都想不到，我相信屠呦呦的智商并不一定很高。我不认识她，我觉得她可能是很平常的人。可是她一辈子钻研了一件事情，少则多，她只做一件事，研究中药——青蒿素。

就这一件事情救了非洲多少万人，这就是她的贡献。谁伟大?还是屠呦呦伟大。BBC选出100年来最伟大的三位科学家，就是爱因斯坦、图灵和屠呦呦”。

与观众互动

主持人：接下来进入一个互动的环节，在场的选两个问题，一个小朋友，一个家长，谁想提问，举手。

观众1：现在这个社会，我认为是比较注重考分的，很多大学，他们都是以考分为准。在工作方面，很多公司也是要看你是从哪个大学毕业。虽然我非常赞同您的观点，数学确实应该去多思考，不应该那样死板。考试那些东西没用，但是对于现在这个社会，还是以考分为主，您对此持什么观点?

林群：最近大家都经常讲到考试的问题，我觉得这个不重要。刚才说的奥赛冠军，当然很厉害，比我不知道厉害多少，我做一年，他可能一下子就做完了。

要知道，他是一个解题能手，但是他没有提出问题的能力，有什么用处呢?你给他这个题做，他给你做，但是他没有想法，所以不要羡慕这些人。

我自己认为，屠呦呦是我们的榜样，玩青蒿素玩了一辈子，玩出了诺贝尔奖。

你说她是天才吗?她是神童吗?所以我们家长要求太低了，就要求孩子考得好，可以找到好职业，这算什么呢?考得好，好职业算什么，真的有贡献的人，就不能仅仅靠考试。

考试很平常，考试没什么的，我告诉你，我进大学，一天考一百道题，考好又怎么样?现在谁问你考多好?

我们很值得追查屠呦呦这个人的经历，究竟她小学、中学、大学学得怎么样，我相信对我们会带来鼓励。

普通人都能学好数学，普通人都有贡献，只要有屠呦呦那样的精神。能做出贡献的不是那些“才子佳人”，我觉得那些都靠不住。

主持人：谢谢，我理解林老师说数学这个东西，普通人只要努力用功就能学好，考100分算不了什么，要有更远大的目标。

林群：考100分不算什么，要求不能太低。比如说我进厦门大学的时候，一天做100题，你就考了100分又算什么?

我后来进中科院，到现在没做什么好工作，我敢这么说自己，我都看不上自己，因为我没有屠呦呦那样的精神。

只是我年纪大知道已经晚了，屠呦呦年轻时就找到了正确的方向。她看中了中草药，最后成功了。

所以家长对你们的孩子，要求要更高，一定不能说仅仅要考得好，找到好职业就行了，好职业算什么?

我们中国还有一个世界名人，研究三体问题的数学家，在世界范围内都很有影响力，大家都认为他是非常了不起的榜样，可是他是一个来自山西的很普通的学生。他的生活也很普通，职业也一般，但是他做得很好。

我们在很好的地方，我1956年就在中科院，多好的地方，可是我做出什么成绩来，我看到他，觉得差太远了。像我这样的人，在科学上根本不值一提，为什么呢?家长们，一定要要求高，不能只要求孩子考得好，找到好职业。

主持人：应该再狠一点，不能仅仅要求他们100分。

林群：对，我再讲一个。我们都很关心人大，人大开完会，选出很多部长。你看看部长的经历，大部分是从基层出来的，这才是真正的人才。

部长是国家栋梁，大部分人都是小学念得很普通，在农村一步步成长的，然后从科员、科长慢慢锻炼出来，这才是中国真正的人才。

主持人：给大家解释一下，林院士是30后，1935年出生的，跟我爷爷年纪差不多。

林群：我比他爷爷大得多了，我84岁。

观众2：林院士好，主持人好!大家的掌声已经说明了对您的观点的认可，但是在数学上，否定一件事情比肯定一件事情容易很多。

我的问题是，现在的评价制度，或者说分数的评价制度是不好的。我们要引导孩子们去思考，养成思考的习惯或者思维方式，但是我们到底应该怎么做呢?

主持人：您觉得有没有什么更好的方式，比现在的制度更适合我们目前的状况的?

林群：对于这个问题，我是没有经验的，但是我觉得，家长要对孩子管得严，还是应该强调成绩的。

比如说我知道国外一些学生，他们怎么教育孩子呢?他们觉得孩子喜欢什么，就应该鼓励他们做什么。结果这些孩子都去念动物学，因为孩子爱狗，爱猫。

如果孩子喜欢猫，我们家长就让他念猫学，喜欢狗就念狗学，喜欢动物，就去念动物学，都去做动物学，行吗?别的行业谁做呢?

我们中国的家长，让孩子把小学、中学、大学念好，这是基本功，把这个念好，做什么都可以。

不能置之不理，让孩子自动放弃他的教育。小孩不懂学习的重要性，你不逼他，他就无法全面发展，所以还是要“逼”小孩念书。

只是说，要对小孩要求高一点，要让他思考，不能满足于他考得好，得一点小奖，不能满足于这些雕虫小技。

但是这些很难做到，我们每个人都希望孩子受最好的教育，孩子受最好的教育，不一定能培养出好科学家。

听说过去有一个高考状元，结果去当和尚，当和尚不是不好，但是说明他的发展有限。你学再好有什么用处，最后你没有对社会有贡献。