初二数学
小米 2020-11-16 115 0 0 0 0
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八年级数学知识点总结

等腰三角形判定

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

八年级数学知识点

平方根与立方根知识点

平方根:

概括1:一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说,如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如:23与-23都是529的平方根。

因为(±23)=529,所以±23是529的平方根。问:(1)16,49,100,1100都是正数,它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?(2)0的平方根是什么?

概括2:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。

概括3:求一个数a(a≥0)的平方根的运算,叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0,它的平方数只有一个,正数或负数的平方都是正数,0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个,这两个数互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

一、算术平方根的概念

正数a有两个平方根(表示为?

根,表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根,因此0的算术平方根是0,即0?0。“

”是算术平方根的符号,a就表示a的算术平方根。a的意义有两点:

a),我们把其中正的平方根,叫做a的算术平方

(1)被开方数a表示非负数,即a≥0;

(2)a也表示非负数,即a≥0。也就是说,非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根,即a<0时,a无意义。

如:=3,8是64的算术平方根,?6无意义。

9既表示对9进行开平方运算,也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于

①定义不同;

②个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个;③表示方法不同:正数a的平方根表示为?a,正数a的算术平方根表示为a;④取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负.⑤0的平方根与算术平方根都是0.三、例题讲解:

例1、求下列各数的算术平方根:

(1)100;

(2)49;

(3)0.8164

注意:由于正数的算术平方根是正数,零的算术平方根是零,可将它们概括成:非负数的算

术平方根是非负数,即当a≥0时,a≥0(当a<0时,a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为

的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是,算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号,如a≥0时,a表示对非负数a进行开平方运算,另一方面也是一个性质符号,即表示非负数a的正的平方根。

3、立方根

(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如果x?a,那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根,读作:“三次根号a”,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。

(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根,是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。

(4)利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。

八年级下册数学复习知识点

一、直角三角形

1、角平分线: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

如图,∵AD是∠BAC的平分线(或∠1=∠2),

PE⊥AC,PF⊥AB

∴PE=PF

2、线段垂直平分线:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等 。 如图,∵CD是线段AB的垂直平分线,

∴PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即 。

求斜边,则 ;求直角边,则 或 。

②逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系 ,那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“ ”和“ ”,相等就是 ,不相等就不是 。

4、直角三角形全等

方法:SAS、ASA、SSS、AAS、HL。

5、其它性质

①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如图,在 ABC中,∵CD是斜边AB的中线,∴CD= 。

②在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角

边等于斜边的一半

如图,在 ABC中,∵∠A=30°,∴BC= 。

③在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么

这条直角边所对的角等于30°

如图,在 ABC中,∵BC= ,∴∠A=30°。

④三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

如图,在⊿ABC中,∵E是AB的中点,F是AC的中点,

∴EF是⊿ABC的中位线 ∴EF‖BC,

二、四边形

1、多边形内角和公式:n边形的内角和=(n-2)?180?

求n边形的方法:

2、中心对称:(在直角坐标系中即关于原点对称,其横、纵坐标都互为相反数)

成中心对称的两个图形中,对应点得连线经过对称中心,且被对称中心平分

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形

3、特殊四边形的判定

①平行四边形:

方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

如图,∵ AB‖CD,AD‖BC,∴四边形ABCD是平行四边形

方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

如图,∵ AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形

方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形

如图,∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形

方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

如图,∵ AB‖CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形

或∵AD‖BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形

方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形

如图,∵ OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形

②矩形:

方法1 有三个角是直角的四边形是矩形

方法2 对角线相等的平行四边形是矩形

③菱形:

方法1 四边都相等的四边形是菱形

方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

④正方形

方法1 有一个角是直角的菱形是正方形

方法2有一组邻边相等的矩形是正方形

4、面积公式

①S平行四边形=底×高 ②S矩形=长×宽 ③S正方形=边长×边长

④S菱形=底×高=? ?×(对角线的积),即:S=(a×b)÷2


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