高一数学必修一知识点梳理1

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

【第三章：第三章函数的应用】

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

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1、函数零点的定义

(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy的零点。

(2)方程0)(xf有实根?函数()yfx的图像与x轴有交点?函数()yfx有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是()fx的零点(3)变号零点与不变号零点

①若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()fx的变号零点。②若函数()fx在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()fx的不变号零点。

③若函数()fx在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0)()(

2、函数零点的判定

(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0fafb，那么，函数)(xfy在区间,ab内有零点，即存在),(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法

①代数法：函数)(xfy的零点?0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

(3)零点个数确定

0)(xfy有2个零点?0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点?0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点?0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.

3、二分法

(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且()()0fafb的函数()yfx,通过不断地把函数()yfx的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步骤:

①确定区间[,]ab,验证()()0fafb,给定精确度e;

②求区间(,)ab的中点c;③计算()fc;

(ⅰ)若()0fc,则c就是函数的零点;

(ⅱ)若()()0fafc,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若()()0fcfb,则令ac(此时零点0(,)xcb);

④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点近似值为a(或b);否则重复②至④步.

高一数学必修一知识点梳理3

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

当时,;当时,;当时,不存在.

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

(3)直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：()直线两点,

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

⑤一般式：(A,B不全为0)

注意：各式的适用范围特殊的方程如：

平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;

(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为

(为参数),其中直线不在直线系中.

(6)两直线平行与垂直

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组的一组解.

方程组无解;方程组有无数解与重合

(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点

(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

(10)两平行直线距离公式