高三数学教案(一)

教学目标：

1、  知识与技能：

1)  了解导数概念的实际背景;

2)  理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和基本导数求解方法;

3)  理解导数的几何意义;

4)  能进行简单的导数四则运算。

2、过程与方法：

先理解导数概念背景，培养观察问题的能力;再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力;最后求切线方程及运算，培养解决问题的能力。

3、  情态及价值观;

让学生感受数学与生活之间的联系，体会数学的美，激发学生学习兴趣与主动性。

教学重点：

1、导数的求解方法和过程;

2、导数公式及运算法则的熟练运用。

教学难点：

1、  导数概念及其几何意义的理解;

2、数形结合思想的灵活运用。

教学课型：复习课(高三一轮)

教学课时：约1课时

高三数学教案(二)

【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简单性质。

【自学质疑】

1.双曲线  的 轴在 轴上， 轴在 轴上，实轴长等于 ，虚轴长等于 ，焦距等于 ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，

渐近线方程是  ，离心率 ，若点 是双曲线上的点，则 ， 。

2.又曲线  的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

3.经过两点  的双曲线的标准方程是 。

4.双曲线的渐近线方程是  ，则该双曲线的离心率等于 。

5.与双曲线  有公共的渐近线，且经过点 的双曲线的方程为

【例题精讲】

1.双曲线的离心率等于  ，且与椭圆 有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：若  是椭圆 上关于原点对称的两个点，点 是椭圆上任意一点，当直线 的斜率都存在，并记为 时，那么 之积是与点 位置无关的定值，试对双曲线  写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线  的半焦距为 ，直线 过 两点，已知原点到直线 的距离为 ，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线  上一点 到一个焦点的距离为 ，则它到另一个焦点的距离为 。

2.与双曲线  有共同的渐近线，且经过点 的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 。

3.若双曲线  上一点 到它的右焦点的距离是 ，则点 到 轴的距离是

4.过双曲线  的左焦点 的直线交双曲线于 两点，若 。则这样的直线一共有 条。

【迁移应用】

1.  已知双曲线 的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

2.  已知双曲线 的焦点为 ，点 在双曲线上，且 ，则点 到 轴的距离为 。

3.  双曲线 的焦距为

4.  已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 ，则

5.  设 是等腰三角形， ，则以 为焦点且过点 的双曲线的离心率为 .

6.  已知圆 。以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

高三数学教案(三)

【高考要求】：简单复合函数的导数(B).

【学习目标】：1.了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法则，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.

2.会用复合函数的导数研究函数图像或曲线的特征.

3.会用复合函数的导数研究函数的单调性、极值、最值.

【知识复习与自学质疑】

1.复合函数的求导法则是什么?

2.(1)若  ，则 ________.(2)若 ，则 _____.(3)若 ，则 ___________.(4)若 ，则 ___________.

3.函数  在区间_____________________________上是增函数, 在区间__________________________上是减函数.

4.函数  的单调性是_________________________________________.

5.函数  的极大值是___________.

6.函数  的值,最小值分别是______,_________.

【例题精讲】

1.  求下列函数的导数(1) ;(2) .

2.已知曲线  在点 处的切线与曲线 在点 处的切线相同,求 的值.

【矫正反馈】

1.与曲线  在点 处的切线垂直的一条直线是___________________.

2.函数  的极大值点是_______,极小值点是__________.

(不好解)3.设曲线  在点 处的切线斜率为 ,若 ,则函数 的周期是 ____________.

4.已知曲线  在点 处的切线与曲线 在点 处的切线互相垂直, 为原点,且 ,则 的面积为______________.

5.曲线  上的点到直线 的最短距离是___________.

【迁移应用】

1.设  , , 若存在 ,使得 ,求 的取值范围.

2.已知  , ,若对任意 都有 ,试求 的取值范围.

高三数学教案(四)

一、  知识梳理

1.三种抽样方法的联系与区别：

类别  共同点 不同点 相互联系 适用范围

简单随机抽样  都是等概率抽样 从总体中逐个抽取 总体中个体比较少

系统抽样  将总体均匀分成若干部分;按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分采用简单随机抽样 总体中个体比较多

分层抽样  将总体分成若干层，按个体个数的比例抽取 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体中个体有明显差异

(1)从含有N个个体的总体中抽取n个个体的样本，每个个体被抽到的概率为

(2)系统抽样的步骤：  ①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按照事先研究的规则抽取样本.

(3)分层抽样的步骤：①分层;②按比例确定每层抽取个体的个数;③各层抽样;④汇合成样本.

(4)  要懂得从图表中提取有用信息

如：在频率分布直方图中①小矩形的面积=组距  =频率②众数是矩形的中点的横坐标③中位数的左边与右边的直方图的面积相等，可以由此估计中位数的值

2.方差和标准差都是刻画数据波动大小的数字特征，一般地，设一组样本数据  ， ，…， ，其平均数为 则方差 ，标准差

3.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有  个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率P=

特别提醒：古典概型的两个共同特点：

○1  ，即试中有可能出现的基本事件只有有限个，即样本空间Ω中的元素个数是有限的;

○2  ，即每个基本事件出现的可能性相等。

4.  几何概型的概率公式： P(A)=

特别提醒：几何概型的特点：试验的结果是无限不可数的;○2每个结果出现的可能性相等。

二、夯实基础

(1)某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

(2)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了

11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，

则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为(  )

A.19、13  B.13、19 C.20、18 D.18、20

(3)统计某校1000名学生的数学会考成绩，

得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为

及格，不低于80分为优秀，则及格人数是  ;

优秀率为  。

(4)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

9.4  8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个分和一个最低分后，所剩数据的平均值

和方差分别为(  )

A.9.4,  0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

(5)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率________.

(6)在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为(  )

三、高考链接

07、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒

;  第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图

是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒

的学生人数占全班总人数的百分比为  ，成绩大于等于15秒

且小于17秒的学生人数为  ，则从频率分布直方图中可分析

出  和 分别为( )

08、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(  )

分数  5 4 3 2 1

人数  20 10 30 30 10

09、在区间  上随机取一个数x， 的值介于0到 之间的概率为( ).

08、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者  通晓日语， 通晓俄语， 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.

(Ⅰ)求  被选中的概率;(Ⅱ)求 和 不全被选中的概率.

高三数学教案(五)

一、教学内容分析

二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.

二、教学目标设计

理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.

三、教学重点及难点

二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、  新课引入

1.复习和回顾平面角的有关知识.

平面中的角

定义  从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角

图形

结构  射线—点—射线

表示法  ∠AOB,∠O等

2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)

3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.

二、学习新课

(一)二面角的定义

平面中的角  二面角

定义  从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17

图形

结构  射线—点—射线 半平面—直线—半平面

表示法  ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β

(二)二面角的图示

1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.

2.在正方体中认识二面角.

(三)二面角的平面角

平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?

1.二面角的平面角的定义(课本P17).

2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.

[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.

②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.

③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.

3.二面角的平面角的范围：

(四)例题分析

例1  一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离.

[说明]  ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.

②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化,  哪些没变?

例2  如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.

[说明]  ①求二面角的步骤：作—证—算—答.

②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).

例3  已知正方体 ，求二面角 的大小.(课本P18例1)

[说明]  使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.

(五)问题拓展

例4  如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?

[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.

三、巩固练习

1.在棱长为1的正方体  中，求二面角 的大小.

2.  若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离.

四、课堂小结

1.二面角的定义

2.二面角的平面角的定义及其范围

3.二面角的平面角的常用作图方法

4.求二面角的大小(作—证—算—答)

五、作业布置

1.课本P18练习14.4(1)

2.在  二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离.

3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成  的二面角，求A、C两点的距离.

六、教学设计说明