初中数学知识点整理:

　　第一章 有理数

　　一、有理数的分类

　　(1)按正负分，分为正有理数、零、负有理数;

　　(2)按整数和分数分，分为整数和分数;

　　二、有关概念

　　(1)相反数：代数意义和几何意义相结合，

　　(2)绝对值：

　　(3)倒数

　　(4)数轴

　　三、有理数大小的比较

　　主要分为利用数轴比较和利用绝对值比较

　　四、有理数的运算

　　(1)运算法则

　　①加法法则

　　②减法法则

　　③乘法法则

　　④除法法则

　　⑤乘方法则

　　(2)运算律

　　① 交换律：a、加法交换律 a+b=b+a

　　b、乘法交换律 a×b=b×a

　　② 结合律：a、加法结合律 a+b+c=(a+b)+c

　　b、乘法结合律 a×c+b×c=(a+b)×c ③分配律： (a+b)×c=a×c+b×c

　　五、科学记数法的概念

　　六、近似数的概念

　　示例：

　　例1 某食品包装袋上标有“净含量386克 4克”，则这包食品的合格净含量范围是( )克——390克。

　　根据正数、负数的意义可知，这包食品的合格净含量范围是(386-4)克——(386+4)克，即382克——390克。

　　382

　　例2 (1)如果a与-2互为相反数，那么a等于( )

　　A、-2 B、2 C、- D、

　　根据相反数的特点，即“绝对值相等，符号相反”，可知-2的相反数为2.故正确答案为B。

　　(2)-5的绝对值是( )

　　A、5 B、-5 C、 D、-

　　有绝对值的概念可知，表示-5的点到原点的距离为5，故-5的绝对值为5。

　　(3)- 的倒数是( )

　　A、 B、 C、- D、-

　　根据倒数的定义知- 的倒数为1÷(- )=-

　　例3 比较大小：- 与-

　　这是两个负数比较大小，应先比较它们的绝对值的大小。

　　= = ， = = 。

　　例4 计算：

　　有理数加减乘除混合运算顺序：先乘除，后加减，有括号应先算括号里的。

　　例5 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 575 306用科学记数法表示(精确到百万位)约为( )

　　A、66.6×10 B、0.666×10 C、6.66×10 D、6.66×10

　　665 575 306=6.655 753 06×10 ≈6.66×10 故选C

　　C

　　例6用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。

　　(1)0.069 99(精确到千分位)

　　(2)826 750(精确到千位)

　　(3)28 736(精确到千位)

　　精确到个位以下的数，用四舍五入或科学记数法取近似数都可以;精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数，对于较大的数，应该用科学记数法或表示时在后面加一个表示数位的汉字。

　　(1)0.069 99≈0.070

　　(2)826 750≈8.27×10 或表示为82.7万

　　(3)28 736≈2.9×10 或表示为2.9万

　　第二章 整式的加减

　　一、整式

　　1、单项式：有数字或字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单

　　项式。如： ab, m , -x

　　单项式的系数是指单项式中的数字因数;单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和。

　　2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在多项式中，不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式。

　　3、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　二、整式的加减

　　1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。

　　2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　3、去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“—”，把括号和它前面的“—”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

　　4、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变;添括号后，括号前面是“—”，括号内各项的符号都要改变。

　　5、整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项。

　　※ 正式加减的一般步骤：

　　(1)如果有括号，那么先去括号;

　　(2)如果有同类项，那么先去括号;

　　(3)易错音难点：

　　a、确定单项式的系数时，应先把单项式写成数字因数与字母因数的积的形式，再确定。 b、多项式的项应包括它前面的符号，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和。

　　c、判断两项是否为同类项时，不仅要看两项所含字母是否相同，还要看相同字母的指数是否相同，与所含字母的顺序无关。

　　d、合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变。 e、去括号时，如果括号前面是“—”，那么括号里各项都应变号;如果括号前有数字因数，那么应把数字因数乘到括号里，再去括号。

　　f、整式相加减时应加括号，把整式括起来，再加减。

　　示例

　　例1 判断下列代数式是不是单项式，如果不是，说明理由;如果是，指出它的系数与次数。

　　(1)x-4; (2) ; (3)-π ; (4)

　　此题可根据单项式的概念进行解答。

　　(1)不是，因为代数式出现了减法运算;

　　(2)不是，因为代数式是4与x的商;

　　(3)是，它的系数是—π，次数是2;

　　(4)是，它的系数是-π，次数是4.

　　例2 若单项式 与 的和仍是单项式，则m与n的值分别是( )

　　A、2,4 B、4,2 C、1,1 D、1,3

　　这两个单项式的和仍是单项式，也就是说这两个单项式是同类项，可得m、n的两个方程，解这两个方程即可求得m与n的值。2n-3=5,2m+4=8，解得n=4，m=2.

　　例3 计算：

　　(1)2x-(3x-5y)+(7y-x);

　　(1)由于括号前面的系数分别是-1和1，可以直接利用去括号法则去掉括号;

　　(2)去括号通常是按照从里到外，即先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号的顺序进行，但对于此题来说，视小括号为一个“整体”由外向里，先去中括号，这样，小括号前面的“-”号变成“+”号，这样处理较为简便。

　　初中数学考试技巧

　　概念题检查要点概念题分填空、选择、判断三种题型。对于概念要知道、理解、应用。在平时经历知识的形成过程的基础上，记住是什么，并应用这些概念去填空、选择、判断。填空、选择时最好在草稿纸上写出思考的过程，需要计算的地方要反复计算。判断题你认为是对的要写出理论的根据是什么，如果你认为它是错的举上一个反例来说明它错就可以了。

　　如下面的两道判断题：

　　⑴小数都比0大,比1小( ).

　　⑵自然数不是奇数就是偶数( )。

　　可写分析如下：

　　⑴是错的，举一个反例来说明它错。1.1是小数,它比1大.

　　⑵题是对的,要说出理论的根据.自然数中除了能被2整除的数,就是不能被2整除的数。能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。所以,自然数不是奇数就是偶数。

　　选择题可以用排除法、代入计算法，选择时要把所有选项看完后，再做下一题，注意多选的情况，检查时要把所选的答案可以代入题中计算或者判断是否正确

　　02 计算题的答题检查技巧计算题，分直接写得数，简算，脱式计算和列式计算四种题型。总体来说计算题要做到四认真，即：认真抄题、认真做题、认真列竖式、认真检验。简算题的基础是运算定律和性质。

　　如：计算2.6×37+63×2.6时，

　　可考虑如下：

　　这个题是两边乘中间加,并且有相同的数字2.6，所以可以采用乘法的分配律,两边乘中间加,相同的数字往外拉,使计算简便.

　　即：2.6×37+63×2.6= 2.6×(37+63)= 2.6×100 =2.6。

　　检查时要重新反复计算3到5遍，先查数字和符号是否抄对了没有，再查运算顺序、最后查计算是否正确。

　　03应用题的答题检查技巧做应用题可以采用分析法分析，用综合法列式解答。考试做题时要采取先易后难的原则，先做自己比较熟悉有把握的题目，再做中等难度的题目，在遇到题目难度较大的题目时，如长时间思考不出，可以转换别的方法去进行思考，实在想不出来可以先放一放，也许在你思考别的题目的时候产生灵感。

　　检查时要学会将所求问题当成已知条件，通过计算看是否能推算出题中的一个条件。

　　解答和检查图形题时要特别注意单位名称是否统一，是否需要换算。同样应用题检查也要反复多检查题中数字是否抄写正确?计算是否正确?

　　04操作题的答题检查技巧操作题可能是让你画一个图形，或者量出图形的部分长度，做一些求面积或周长的计算，也可能让你做一个设计等，这些题目一般都是对我们的教材的原型作一些整合，不会太难，所以对这类题目一定要在认真分析，审清题意的基础上再下手去做。

　　注意：画图先用铅笔，确定没有问题后再用中性笔描画。(带齐画图工具：圆规、直尺、三角板)