先说结果：

一是拘留后的二十天左右的时间。

二是移送检察院审查逮捕期间的第三日至第四日内。

三是逮捕后的半个月至二十天期间（可变）。

第三个取保候审的机会出现在被批准逮捕后的半个月至二十天左右的时间，其实还可以稍晚些，不同情况的案件可以针对性的调整和处理。此时不仅仅可以提出取保候审申请，还可以向检察机关申请羁押必要性审查，在申请中可以根据羁押的必要性展开论述及提出理由、依据。如该申请被采纳，则检察机关会向办案机关提出释放或者变更强制措施的建议，办案机关在一般情况下也会采纳。

以上一些建议仅为笔者个人的看法，在司法实务中，其实针对不同案件的具体情况的个异性，辩护律师还需要综合考量各项影响因素，最终采取的工作方式方法可能也是不一样的，此处观点也并非普遍适用，仅供参考。