高三数学必考知识点梳理

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的`公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d.

3.等差中项

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_.

(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列.

(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

(5)S2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

高三年级下册数学知识点归纳

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程

(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.映射

判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

高三数学重要知识点摘要

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.