高一函数题型及答案

1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)?f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内

()

A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根

C.有的实数根D.没有实数根

解析：由f-12?f12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，

∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有的实根.

答案：C

2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：

x123456

f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064

则函数f(x)存在零点的区间有

()

A.区间[1,2]和[2,3]

B.区间[2,3]和[3,4]

C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]

D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]

解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，

∴f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上都存在零点.

答案：C

3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是

()

A.(3.5，+∞)B.(1，+∞)

C.(4，+∞)D.(4.5，+∞)

解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，

在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.

答案：B

4.已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是

()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,3)D.(3,4)

解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=lnx-1x.因为g(1)=ln1-1=-1<0，g(2)=ln2-12>0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.

答案：B

5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0

答案：(0,1)

如何学好高中数学(高一学生必看)

一·培养良好的学习兴趣

学习数学最好的方法就是把数学培养成自己的爱好。爱好高中数学就会有兴趣去实践高中数学的学习方法，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。养好良好的学习习惯，并把它培养成学习兴趣有这几点建议：

(1)课前预习，对所有学识产生疑问，产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性，听课重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问·停顿·教具和模型的演示的都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

(3)思考问题注意归纳，挖掘你的学习的潜力。

(4)听课中注意老师讲解时的数学思想，多问什么要这样的思考，这样的方法怎样是产生的?

把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念·直角坐标系的产生·极坐标的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能对概念理解切实可靠，有应用概念判断·推理时会准确。

二、弄清概念、性质与基本方法

弄清概念、性质和基本方法是每个学科学习的第一步也是最重要的一步，如果概念没有弄清就去解题是没有不碰壁的。正确理解概念再做习题就比较容易了，通过习题的演算反过来还可以进一步理解概念与性质。要弄清概念、性质和基本方法，就要先复习老师上课所讲的东西，要看一看课本上的相关内容。课堂弄不懂的问题课后一定要想办法弄懂，已经听得懂的东西也要想一想自己是否能够操作，若仍有问题最好动手做一遍，自己走过的路才可能成为熟路。有了准备再做作业效率会更高，解题在很多情况下就是检验你对概念、性质和基本方法掌握得如何。对学习的困难要有足够的准备，不要贪眼前的快，学的太粗，长期下去会造成以后的慢，甚至一生的慢。因此一定要注意强化自己的基本功。在系统思考还没有建立之时，千万别放弃对简单问题的思考。

三·提高自己的自学能力做到“四个超前”

(1)·超前想:老师提出课题后，自己要尽量超前在老师讲解之前，相出思路和答案

(2)·超前做:老师写出例题后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现思路，甚至结果

(3)·超前总结:老师做完解答后，自己尽量超在老师讲解之前，对解答过程进行反思·概括和总结。

(4)·超前提问题：老师作出总结后，自己要尽量超在老师讲解之前，发现问题，提出问题，研究问题

“四个超前”首先是针对理论课的数学提出的。也适用于例题克的数学，基本思想是课堂上要使自己的思维处于非常积极的状态，主动信息进行多方位的搜索·分析·综合与转换，从这个过程中获得新的猜想·新得思路·新的感悟·新的创造。“四个超前”的提出和实施为数学课堂注入了活力，彻底结束了，学生被的动听讲局面。强化了独立思想和自主思考解决问题的意识，实践证明，这种意识对实现学生数学能力的大发展和创新精神的培养都具有非常重要的作用，而且，做到了，“四个超前”，就有可能童老师的讲解和同学们的讨论。进行对比，找出差距，学习就更有针对性。

四·数学复习

“学而时习之，不亦乐乎。”这是孔圣人留给我们的经验。

1.周末往往是轻松而自由的。但是只玩不学往往会导致自制力下降。所以我认为我们应该每周末分配出1小时时间给数学复习使用。复习应注重以下几点：

①抓住重点，不盲目地复习，具有针对性。

②将记录小册翻阅一遍。

③复习中，错题反复思考，建议使用“错题集”.

2.复习数学时，很可能因为请教的题，印象不深刻，致使有些题目仍就不会，这时应该自己独立钻研，抱着“写不出来不去玩”的决心!

切忌，高中数学是一门绝对灵活的学科，方法只能借鉴，不赞同新高一同学生搬硬套。