二次函数解析式解题技巧

　　函数解析式的常用求解方法：

　　(1)待定系数法：(已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等)：若已知f(x)的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f(x)的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。

　　(2)换元法(注意新元的取值范围)：已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)，我们常设t=g(x)，从而求得x=(g^(-1))(t)，然后代入f(g(x))的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为f(x)的表达式。

　　(3)配凑法(整体代换法)：若已知f(g(x))的表达式，欲求f(x)的表达式，用换元法有困难时，(如g(x)不存在反函数)可把g(x)看成一个整体，把右边变为由g(x)组成的式子，再换元求出f(x)的式子。

　　(4)消元法(如自变量互为倒数、已知f(x)为奇函数且g(x)为偶函数等)：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。

　　(5)赋值法(特殊值代入法)：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。

　　求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。极客数学帮给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。

　　一、定义法

　　根据函数的定义求其解析式的方法。

　　二、换元法

　　利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即f(x)的定义域。

　　三、方程组法

　　根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。

　　方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。

　　四、特殊化法

　　通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。

　　五、待定系数法

　　已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

　　六、函数性质法

　　利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。

　　七、反函数法

　　利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。

　　八、“即时定义”法

　　给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。

　　九、建模法

　　根据实际问题建立函数模型的方法。

　　十、图像法

　　利用函数的图像求其解析式的方法。

　　十一、轨迹法

　　设出函数图像上任一点P(x,y)，根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。

　　练习题

　　1、已知二次函数的图象的顶点为(-2，3)，且过点(-1，5)，求此二次函数的解析式

　　2、已知二次函数的图象与x轴交于点(-2，0)，(4，0)，且最值为-4.5，求此二次函数的解析式。 3、已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(-2,0)，(3,0)，且f(0)=-3，求f(x)

　　4、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17求f(x)

　　5、已知二次函数f(x)满足：f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x,求f(x)

　　6、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8,求f(x)

　　7、已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)

　　8、已知函数f(x)满足：f(x)-2f(-x)=3x+2,求f(x)