初三上册数学知识点盘点

　　1.一元一次方程的解

　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

　　2.解一元二次方程-配方法

　　(1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

　　(2)用配方法解一元二次方程的步骤：

　　①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;

　　②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

　　③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

　　④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;

　　⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

　　3.解一元二次方程-公式法

　　(1)把x=﹣b±√b2﹣4ac/2a(b2﹣4ac≥0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.

　　(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

　　(3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

　　①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号);

　　②求出b2﹣4ac的值(若b2﹣4ac<0，方程无实数根);

　　③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根.

　　注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0;②b2﹣4ac≥0.

　　4.解一元二次方程-因式分解法

　　(1)因式分解法解一元二次方程的意义

　　因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

　　因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

　　(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

　　①移项，使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.

　　5.根的判别式

　　利用一元二次方程根的判别式(△=b2﹣4ac)判断方程的根的情况.

　　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系：

　　①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根;

　　②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;

　　③当△<0时，方程无实数根.

　　上面的结论反过来也成立.

　　6.一元二次方程的应用

　　1)、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答.

　　2)、列一元二次方程解应用题中常见问题：

　　(1)数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a.

　　(2)增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%.

　　如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1+x);

　　第二次增长后为a(1+x)2，即 原数×(1+增长百分率)2=后来数.

　　(3)形积问题：

　　①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长.

　　②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.

　　③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程.

　　(4)运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解.

　　【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

　　1).审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系.

　　2).设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.

　　3).列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程.

　　4).解：准确求出方程的解.

　　5).验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题.

　　6).答：写出答案.

　　7.坐标与图形性质

　　1)、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.

　　2)、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

　　3)、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.

　　8.一次函数的图象

　　(1)一次函数的图象的画法：经过两点(0，b)、(﹣，0)或(1，k+b)作直线y=kx+b.

　　注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线)，但直线不一定是一次函数的图象.如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象.

　　(2)一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到.

　　当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移.

　　注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等;反之亦然;

　　②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减;

　　③两条直线相交，其交点都适合这两条直线.

　　9.正比例函数的图象

　　正比例函数的图象必过原点.当k>0时，在一三象限;当k<0时，在二四象限。

　　10.反比例函数的图象

　　用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线.

　　(1)列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值.

　　(2)由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.

　　(3)连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.

　　(4)由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

　　11.反比例函数系数k的几何意义

　　比例系数k的几何意义

　　在反比例函数y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.

　　在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.

　　12.反比例函数与一次函数的交点问题

　　反比例函数与一次函数的交点问题

　　(1)求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.

　　(2)判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=k/x在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：

　　①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点;

　　②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点.

　　13.反比例函数综合题

　　(1)应用类综合题

　　能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力.在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识.

　　(2)数形结合类综合题

　　利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在.已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上.还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小.将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法.

　　14.全等三角形的判定与性质

　　(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

　　(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.

　　15.勾股定理

　　(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.

　　如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.

　　(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.

　　(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有三个变形式：

　　a=根号下c2-b2，b=根号下c2-a2及c=根号下a2+b2.

　　(4)由于a2+b2=c2>a2，所以c>a，同理c>b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.

　　16.菱形的性质

　　(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

　　(2)菱形的性质

　　①菱形具有平行四边形的一切性质;

　　②菱形的四条边都相等;

　　③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

　　④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

　　(3)菱形的面积计算

　　①利用平行四边形的面积公式.

　　②菱形面积=ab.(a、b是两条对角线的长度)

　　17.矩形的性质

　　(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

　　(2)矩形的性质

　　①平行四边形的性质矩形都具有;

　　②角：矩形的四个角都是直角;

　　③边：邻边垂直;

　　④对角线：矩形的对角线相等;

　　⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.

　　(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

　　18.正方形的性质

　　(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

　　(2)正方形的性质

　　①正方形的四条边都相等，四个角都是直角;

　　②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角;

　　③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

　　④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.

　　19.轴对称-最短路线问题

　　1、最短路线问题

　　在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.

　　2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

　　20.比例的性质

　　(1)比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项.

　　(2)常用的性质有：

　　21.平行线分线段成比例

　　(1)定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

　　推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.

　　(2)定理2：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

　　(3)定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

　　22.相似三角形的判定

　　(1)平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似;

　　这是判定三角形相似的一种基本方法.相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.

　　(2)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似;

　　(3)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;

　　(4)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.

　　23.相似三角形的判定与性质

　　(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.

　　(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.

　　24.相似三角形的应用

　　(1)利用影长测量物体的高度.

　　①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决.

　　②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度.

　　(2)利用相似测量河的宽度(测量距离).①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上.必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形.②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度.

　　(3)借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.

　　25.简单组合体的三视图

　　(1)画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.

　　(2)视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

　　(3)画物体的三视图的口诀为：

　　主、俯：长对正;

　　主、左：高平齐;

　　俯、左：宽相等.

　　26.平行投影

　　(1)物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.一般地，用光线照射物体，在某个平面(底面，墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

　　(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影.

　　(3)平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的.

　　(4)判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的.如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影.

　　(5)正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

　　27.中心投影

　　(1)中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.

　　(2)中心投影的光线特点是从一点出发的投射线.物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系.

　　(3)判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影.

　　28.扇形统计图

　　(1)扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

　　(2)扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

　　(3)制作扇形图的步骤

　　①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°.　　②按比例取适当半径画一个圆;按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数;

　　④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.

　　29.条形统计图

　　(1)定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.

　　(2)特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.

　　(3)制作条形图的一般步骤：

　　①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线.

　　②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔.

　　③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少.

　　④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量

　　30.列表法与树状图法

　　(1)当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率.

　　(2)列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率.

　　(3)列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图.

　　(4)树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.

　　(5)当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.

　　31.利用频率估计概率

　　(1)大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

　　(2)用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

　　(3)当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.

　　④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量.

　　初中三年级数学学习方法

　　首先你要有一个学习计划

　　学习数学不是拿起题目就做，更不是代表你题目做得越多成绩自然就会越好。因此，学习数学，首先我们必须要有一个学习计划，特别是基础越差同学，更需要一个学习计划、学习清单。

　　学习计划是学习工作开展的前提，是学习活动有序进行的保障。很多同学不知道怎么去定学习计划，这里我们简单探讨一下：

　　1、 制定学习计划之前，要分析自己的学习特点、学习情况

　　每个人的学习特点、学习情况是不一样，学习计划自然不一样。我们一定要分析自己个人特点，如基础知识板块掌握情况，哪些是掌握透彻，哪些还是不熟悉等等，一定要了如指掌;在数学学习中理应用题是否过关;计算能力是否过关;课本上所有公式定义是否都记住;几何学习是否能运用各种定理证明等等各种情况，我们必须做到全面分析。

　　2、确定适合自己的学习目标

　　每个人学习情况、学习特点不一样，自然制定的学习目标不一样。制定学习目标是让我们学习有努力的方向，正确、适度的学习目标能促进我们学习的进步。光有计划没有学习目标，或学习目标过于不切实际，就象流浪汉一样漫步在街头不知所措，学习会越学越累，严重的甚至会打击自信心。如数学分数在40分左右同学，可以把下次考试目标定在45分，这样实现学习目标比较容易;若把目标定到70分甚至更高的分数，想一口气吃成胖子，这样容易遭受学习挫折。因此，确定学习目标必须要根据自己的学习特点和现状。

　　学习计划的制定，必须要得到实施才能实现学习目标，所以我们一定要好好执行学习计划，完成学习目标。

　　明知基础差，更要重视基础

　　你数学在60分以下，为什么?肯定书本上还有你没有掌握透彻的知识内容。知识点没有掌握，自然不会解题，更无法考到高分。对于基础差、零基础的同学，一定要老老实实的翻看课本，从头开始，一个个知识去背、去记忆、去理解，要掌握一个章节知识内容。

　　在掌握基础过程中，我们对于基础知识概念、公式等，在记忆基础上要去理解，看公式定理是怎么推导的，然后看书本上的例题，尤其是过程和应用典型例题，模仿基础知识概念的运用，最后在用课后习题加以训练，巩固这些基础知识内容。如二次函数解析式是由哪些系数决定的，这些系数和二次函数图像有什么样的关系;二次函数常见的解析式有哪几种等等。通过这样一小步一小步去理解，慢慢的数学基础就能掌握起来，数学成绩自然就会好起来。

　　题目越不会做，更需要错题本

　　有些基础薄弱同学觉得自己本身错的很多，建立错题本感觉整张试卷都要抄下来。正是因为我们错的越多，更要知道自己错哪里?为什么会错这么多?分析原因，找到原因，对症下药，这样才能取得进步。对于错题，首先要学会分析错误原因，找到纠正的办法，而不是又重新找一份试卷训练，这样只会让毛病更加严重。我们不能盲目做题，必须搞清楚错误原因，是知识没掌握好还是运用能力等等，这样做题才会有效。

　　解题及时反思总结

　　做题解题，我们不能做了就扔，一定要学会解题后反思。如做错的题，我们是卡住哪一个步骤，为什么答案中这道题这个步骤是这么写的，为什么会用这个公式，公式的出现是为了解决什么问题等等，这些都是需要我们好好反思总结。

　　反思题意，出题人的意图，题目牵扯到哪些知识内容;反思总结可以让我们得到方法，深刻理解知识技能的运用，这样自然做题就会越做越好。

　　初三学习过程中，容量大、方法多，对于基础不好的同学，更需要讲究方法。在注重基础的同时，又要将初三数学合理分类。其实数学学习并不难，我们只要掌握基础知识内容，学会运用，在运用过程中及时反思总结，成绩自然慢慢就会上来。