1高中数学不等式复习

　　衔接初中不等式知识

　　高中不等式的教学要设置初高中数学课程的衔接，针对初中课程未涉及，课堂没有学到但高中要运用的内容进行补充和讲解，比如，一元二次不等式的解法教学。在高中数学课程安排上不局限于必修与选修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教学从高中数学的必修五整合到必修一的教学后面，分离学习基本不等式和解不等式，让学生提早地接触不等式的教学，这样既避免了必修一中复杂的、技巧性很强的不等式有关证明，还能够保证学生后面学习函数模块如何处理不等式的定义域、值域等问题。

　　下面的案例是放在高一函数不等式解法的教学中，主要服务于高中函数教学中用到的解不等式内容。例如，在进行一元二次不等式解法的讲解中，教师首先要结合坐标轴和函数形式，给出一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，随后，给出一元二次不等式的解答步骤，先把二次项系数化成正数，再解一元二次方程，根据一元二次方程的根，结合不等式符号的方向，写出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2为例，首先，通过观察-3x2+6x>2不等式的形式，发现二次项系数为负数，故将其变形为二次项系数大于零的情形：3x2-6x+2<0，对应的判别式Δ=36-24>0，3>0，由此解得两根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33

　　注重课堂教学氛围

　　笔者在实际教学中发现，很多学校由于教学时间紧张，明知不等式的教学内容非常重要，却压缩教学课时，把不等式的教学内容简略地安插在函数教学中，简单讲解函数中遇到的不等式问题，使得教学效果大打折扣。从高中数学教师的视角来看现行不等式教学，首先，我们会发现不等式的课程内容比较单一，脱离实际生活，案例缺乏创新，忽视学生数学学习的培养，导致学生学习兴趣下降，失去学习动力。

　　其次，在学习过程中缺乏自主性学习，学生被动学习且方法停留在死记硬背层面，并没有真正地做到全面考查和培养学生的目的。最后，通过多家学校不等式授课评比，我们会发现，平时的不等式课程内容繁杂且偏，学生不易理解，教师一般在教学过程中结合高考历年考题进行总结讲解，注重提分点的讲解，一旦高考不等式出题方式稍有改变，学生很难做出应答。例如，解不等式x2+(a2+a)x+a3>0，对于这种含参数的不等式，学生一般可以将其等价化成不等式(x+a)(x+a2)>0。由于该不等式含有参数a，与平时的一般不等式有所区别，所以要进行分类讨论。为了发挥学生学习主动性，开拓解题思维，将学生分组，进行讨论解答。当-a>-a2时，当a=0时，当0

　　2高中数学不等式复习技巧

　　注重错题整理、建立错题集，是实现能力提升的关键

　　对于数学偏科生来说，仅仅解决基础知识是远远不够的，只有实现了运用知识解决问题，提高解题能力，才能真正实现成绩的提升。学生不会做题，往往是不会应用知识而出错。为了快速的建立起这种能力，最好的办法就是整理错题、建立错题集。首先整理错题建立错题集的同时把错题又重新做了一遍，而且分析了错误的原因，这就加深了解题思路的理解，提高了解题的能力。

　　其次，随着错题的不断整理，有许多知识、方法和技能会多次重复出现，进而又巩固和提高了学生的解题能力。第三，当错题整理坚持到一轮复习结束时，常规问题基本都能得到解决，这时猛然之间就会发现学生的成绩提高了一大截，甚至已经由数学偏科生变成了中间生，乃至出色生。最后，错题集还是学生到最后一阶段查缺补漏、自我复习时的最好教材。

　　把握考纲，研究考题，做到有的放矢

　　许多学生认为把握考纲，研究考题那都是老师应该做的事情与自己无关，只要每天把老师讲的例题、布置的作业做好就能取得好成绩，其实不然，这是典型的“只埋头拉车，不抬头看路”。 对每一章知识，高考都有明确的要求，有了解、理解和掌握等不同层次。资料书上每章每节前面都列出了上一年的高考考试要求。这些是资料编写专家从高考考试说明上摘录的，一般情况不会有太大的变化，可以作为当年复习的依据(从时间上来看，第一轮复习时当年的考试说明还没有出台)，能让自己的复习更加有效、有目的。

　　在复习一章知识前，学生至少应该做完最近三到五年本省高考真题中出现的试题，因为这几道题是考纲的最好解读，它说明了一般情况下本章知识以什么样的形式考，考到什么程度，能够诊断一下自己在这一章的水平如何。为接下来的复习指明一个方向，树立一个标杆防止自己的复习走得过偏，难度不够或难度过大。当然有许多同学虽然也做完了近几年的高考题，但无法完成试题还原到对应章节去，这其实不重要，并没有那么严格的划分，并且有的知识还是几章的综合题。不过，这里可以推荐《24题》这本书，它把最近几年的高考题给你做了一个分类，并且配有相对应的练习题，也还有相关的拓展练习题。

　　3高中数学课堂不等式教学方法

　　把握好不等式内容的教学要求

　　在高中数学课堂的不等式教学中，首先要准确地把握好教学要求，不能随意地提高教学要求，而是应该在数学标准的具体要求下严格控制教学的深广度。在课程标准的要求上，教材都给出了详细的概括，对几个教学内容都给了极为明确的教学要求，例如，在解含有绝对值的不等式时，只要求学生可以解几种特殊类型的不等式即可，而不要求学生能够解所有类型的含绝对值的不等式。

　　同时在用数学归纳法证明不等式的时候，也只要求学生会证明一些简单的问题等等。另外，在不等式以及数学归纳法的很多问题中，常常需要使用一些具有极强技巧性的恒等变形。教师在这个环节的教学中，应该控制这方面的教学要求，不能使整个教学陷于一种过于形式化且较为复杂的恒等变形之类的技巧之中去。此外，还不能对学生的要求过于高，不能以专业的水平来要求学生。对于绝大多数学生，需要通过一些极为简单的问题使他们懂得这个知识的应用。

　　加强在教学方式方面的改进

　　现在的高中数学教学中仍然存在着一些极为严重的问题，对学生而言，最为主要的就是学习比较被动，一般都是通过接受式的方法进行学习，而作为教师一般都选择灌输式的教学方式，这样就使得教师在教学中对学生的引导和启发不够，学生的探索意识不强，不能主动地去发现新问题，不能用很好的方法去解决问题。这就要求教师在教学中应该注重引导学生学习。

　　例如，在对基本不等式讲解时，教科书中就提出了一个让学生自己思考的问题——“对于三个正数会有怎样的不等式成立呢?”在学生证明了关于三正数的均值不等式后，又提出了一个关于一般均值不等式的解法;在证明完二维和三维的柯西不等式后，就出现了一个具有探究性的问题——“对比二维形式三维形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式吗?”又如，“一般形式的三角不等式应该是怎样的?”等等，这些具有探究性的问题在整个教材中随处可见。教师就应该充分地利用这些问题，去引导学生在自己探究的过程中理解知识的应用过程。

　　4高中数学不等式教学的有效性策略

　　生动形象的策略

　　在教学中，对不等式知识的呈现和表达，要力求具体生动形象，要将学生难以理解的数学符号用学生日常生活中经常使用的语言来表述，甚至生动的表述，使数学内容和具体物质关系联系起来，全面提高学生在不等式学习中对各种数学符号的理解、表达及应用的能力.对于那些逻辑思维能力较差的学生，采取这种方式更能够引起其注意，直观的表述和表达，更能引起其理解上的共鸣，并对不等式性质产生较为深刻的印象.

　　在不等式教学过程中，可通过引导学生对玩跷跷板的经验进行回顾，并探究天平两侧因物体质量的大小而倾斜的特点，借助这一情景来引导学生形象地认识不等式的基本性质.比如在教学中，可从学生身边的生活经验入手，以天平倾斜这一直观表现来导入不等式的教学.a、b两物体放在天平两侧，天平向物体a倾斜，而b、c两物体放上去时，天平向物体b倾斜，那么，物体a和物体c哪个质量大?如此运用学生有生活体验的事例进行不等式性质的直观讲解，引导学生进行传递性思考，然后通过作差比较法来进一步探讨，进行理性地理解;这使枯燥、抽象的符号表达，还原为生动形象的生活知识，有利于加深学生理解和掌握能力，提高学习兴趣.

　　不断积累的策略

　　学习重在积累，知识的积累和经验、方法的积累，尤其是要把问题类型、分析方法和典范例题等作为一个统一整体来进行积累.在积累的过程中才能发现新旧知识的关联，做到条件反射、快速迁移.此外我们还应注意到，不等式的学习当中，许多已经证实的结论或者证明题的结论，都可以积累下来，作为以后推断其他结论的重要依据，从而不断提升解题能力.

　　要积累就需要有反复.在学习不等式的性质时，可从简单内容入手，例如，不等式7>3的两侧同时乘以任意一个不为零的数(正数、负数，小数等)，让学生观察不等号的方向的变化情况;然后用711与811、79与711来乘以任意不为零的数，引导学生自己多次试验、反复尝试，自行寻找相应的规律.经过简单引导，大部分学生都能够自己总结出不等式的一些基本性质：a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac