初二上学期数学知识点归纳

分式方程

一、理解定义

1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根。

“一化二解三检验四总结”

3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。

4、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;

(3)解整式方程;(4)验根;

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。

5、分式方程解实际问题

步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。

八年级上册数学知识点沪科版

一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

4、不同位置的点的坐标的特征

(1)、各象限内点的坐标的特征

点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0

点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0

八年级数学知识点整理

相似图形

一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection)，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.

二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不为0)，那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么.3、等比性质：如果==(b+d++n0)，那么.4、更比性质：若那么.5、反比性质：若那么

三、求两条线段的比时要注意的问题：(1)两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比;(2)两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.

四、相似三角形(多边形)的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.