高三数学题型知识点

第一部分集合

(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;

(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法

3、复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：

①若f(_)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出

②若f[g(_)]的定义域为[a，b]，求f(_)的定义域，相当于_∈[a，b]时，求g(_)的值域。

(2)复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

5、函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;

⑵是奇函数;

⑶是偶函数;

⑷奇函数在原点有定义，则;

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;

(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

1、对于函数f(_)，如果对于定义域内任意一个_，都有f(—_)=—f(_)，那么f(_)为奇函数;

2、对于函数f(_)，如果对于定义域内任意一个_，都有f(—_)=f(_)，那么f(_)为偶函数;

3、一般地，对于函数y=f(_)，定义域内每一个自变量_，都有f(a+_)=2b—f(a—_)，则y=f(_)的图象关于点(a，b)成中心对称;

4、一般地，对于函数y=f(_)，定义域内每一个自变量_都有f(a+_)=f(a—_)，则它的图象关于_=a成轴对称。

5、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;

6、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个_，则—_也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。

高三数学学习方法

集中时间和精力。

有的学生在学习时，从一门课程跳到另一门课程，这样就分散和浪费了他们的时间和精力，最后，每件事都接触了一下，但都没有完成。

利用潜意识。

当大脑处于休息睡眠状态时，潜意识却开始了它的工作。如果在醒来时你想将这些想法或解决问题的办法记住，就必须立刻把它们写下来，否则就会忘记。具有创造才能的都懂得这一点，所以他们的床头都有纸和笔。

另外一种利用潜意识的好办法是在__前把你感到困感的难题记在卡片上。当你的大脑进入睡眠状态时，你的潜意识会整夜地思考卡片上的内容。

消除困倦感。

学习时，如果规定的__时间还未到，你觉得困倦了，不要马上躺下小睡片刻，相反，你把课本拿起来，站起来在房间里走走，大声地将课文内容念起来。一会儿困倦感便会过去，你赢了这场战斗，而你晚上也会睡得更好。

利用珍贵的空余时间来思考。

从教室里走出来时，你可以回忆一下你刚才听过的讲课的一切要点;你到教室去上课时，亦可以回忆一下上一堂课上老师讲的要点;别的时间(如散步等等)，可以思考作文的题目和标题。

学习时要有短暂的休息时间。

把一个长作业用休息的方式分隔开来更好一些，这是因为：

第一，小歇片刻能够使你避免疲倦和厌烦;

第二，在较短的时间内，你更易集中精力努力工作;

第三，五分钟的休息能激发你的学习热情;

第四，也是最重要的一点是你所学的东西在休息的时间内可能渗透到你脑子里去。

开始小歇片刻之前，先复习一下你划上线或草草记下的材料，这会有助于你把它们长久记住。或者在休息前将一个特别难的题目或段落重新读一遍，这样，当你人在休息时，脑子却会思考着这个问题。

数学教学心得

高中数学课堂提问探讨

新课改下，高中数学课堂提问环节已经被广泛的应用到数学课堂教学中，教师透过课堂教学能够有效的激发学生的兴趣，透过师生应对面的即时交流，能够有效的启发学生进行学习和思考，有利于课堂教学质量的提高。但是，当前课堂教学实践中，不应当将课堂提问环节作为授课的主要途径，如何有效的提高高中数学课堂提问的有效性仍然是当前需要重点解决的问题。

一、当前高中数学课堂提问存在的问题

1.提的问题不明确

实践中，教师对学生的自主学习不够重视，很多教师在进行课堂教学前准备工作不够充分，凭借以往的教学经历来上课，没有做好课前预习的准备，在课堂上提的问题也是比较随机的，不在意学生回答问题的信息反馈状况，对课堂提问的问题的随意性，直接影响到了课堂教学的质量。同时，一些教师认为只有多提问，才能够让学生更多的参与到课堂中来，课堂气氛才能够活跃起来，所以，就会在有限的课堂时间里提出很多不具有针对性的问题，这样不利于学生思考，反而减低了教学的质量。

2.受到传统教学模式的影响

高中数学课堂教学中，由于每节课都有时间的限制，这样教师真正能够留给学生思考的时间是十分有限的，而很多教师由于受到传统的教学模式的影响，在课堂教学过程中，习惯性的先入为主，留给学生思考的时间很少，习惯性的在等待学生回答的过程中就把答案说出来。也就是说，传统的教学模式仍然存在于当前的数学教学课堂中，学生连自己思考的时间都没有，完全是按照老师的思路进行学习，这时候会出现学生厌学的情绪比较大，课堂上课不认真，课堂教学达不到理想的效果。

3.回答问题反馈的信息不够重视

学生在回答老师提问的过程中，也从一个侧面反映出学生掌握该问题的程度，在必须程度上也反映着全班部分同学对这个问题掌握的程度，所以教师应当重视每一次提问中，学生掌握知识的状况，及时调整教学计划。但是，实际工作中，教师让学生回答完问题以后，就将学生晾在一边，自己考试传授自己的方法，这样的教学往往使得学生依靠老师，学生自主学习潜力不强，思维没有得到有效的开拓。

二、新课改下高中数学课堂提问有效性策略

1.明确课堂提问的问题

高中数学课堂提问环节，教师在课堂教学中应当避免过度的经验主义，不应当完全的依靠以往的教学经验，对每一节课应当做的课前准备工作忽略。课堂上虽然老师授课的资料是不变的，但是授课的对象和具体的环境却是完全不相同的，所以，教师在课前预习阶段，应当结合教学的具体环境背景，对授课的资料作出必要的调整，对于课堂需要提问的题目也应当慎重选取，围绕课堂教学目的和学生的接收潜力展开。课堂提问亦是老师和学生交流的过程，设计的提问问题明确清晰，那么将有效的促进学生和老师之间的交流，为接下来教学过程中的师生互动奠定基础。对于提问问题的本身，问题有难易之分，应当根据问题的难易程度，让学生对本堂课学习的重点和难点有清晰的认识，到达教学需要的广度和深度即可。

2.合理控制提问的频率

问题的提问要有一个合理的广度和深度，提问的问题不能过于困难，避免打击学生的学习兴趣，除了这个以外，教师在课堂上应当科学合理的控制提问的频率，把提问控制在一个合理的限度内。如果频发的进行提问，则学生在课堂中进行必要思考的时间将会打折扣，这样则打击了学生自主学习性。如若一向不提问或提问很少，则会出现教师一向在滔滔不绝，而学生则一向只是听，被动的接收知识，课堂互动基本没有，则不利于激发学生的学习兴趣，老师也不能够及时获得学生掌握知识的状况。所以，提问的目的是为了吸取学生的注意力和兴趣，透过提问能够调动学生的热情，认识到问题的本身并用心的寻找解决问题的思路，提高课堂教学的质量。

3.课堂提问的问题应当以探究式为主

课堂提问主要是为了吸引学生的注意力，激发学生进行思考，同时根据学生回答问题的状况，来决定学生掌握知识的状况，进而决定下一步的课堂教学计划，所以课堂教学中提出的问题应当以探究式问题为主，已到达启发学生思考，引导学生按照教学思路进行。比如，在进行几何教学中，能够要求学生结合图形思考，教学生遇到具体的题目应当如何画图、分析和证明，发散思维，引导学生从多方面多角度进行思考，寻找不同的解题思路。

三、结语