初三数学几何计算题解题

　　一、几何计算

　　(一)角度和弧度的计算

　　1、三角形和四边形的角的计算主要依据

　　(1)三角形的内角和定理和推论

　　(2)四边形的内角和定理及推论

　　(3)圆内接四边形性质定理

　　2、弧和相关的角的计算主要依据

　　(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数

　　(2)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半

　　(3)弦切角的度数等于所对弧度数的一半

　　3、多边形的角的计算主要依据

　　(1)变形的内角和

　　(2)正变形的每一个内角

　　(3)正边形的任一外角都等于各边所对的中心角

　　(二)线段长度计算

　　1、三角形、平行四边形和梯形的计算

　　用到的定理主要有三角形全等的性质、中位线定理、等角三角形三线合一定理、直角三角形勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角提醒的性质定理等

　　2、有关圆的线段计算的主要依据

　　(1)切线长定理

　　(2)圆切线的性质定理

　　(3)垂径定理

　　(4)圆外切四边形两组对边的和相等

　　(5)两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两圆半径之差

　　3、直角三角形变得计算

　　直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊三角形的性质及锐角三角函数等

　　4、成比例线段长度的求法

　　(1)平行线等线段成比例定理

　　(2)相似形对应线段的比等于相似比

　　(3)射影定理

　　(4)相交弦定理及推论

　　(5)切割线定理及推论

　　(6)正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形

　　(三)图形面积的计算

　　1、四边形的面积公式

　　2、三角形的面积公式

　　二、证明两线段相等的方法

　　(1)利用全等三角形对应线段相等

　　(2)利用等腰三角形性质

　　(3)利用同一个三角形中等角对等边

　　(4)利用线段的垂直平分线

　　(5)角平分线的性质

　　(6)利用轴对称的性质

　　(7)平分线等分线段定理

　　(8)平行四边形

　　(9)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

　　推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　(10)圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论

　　(11)切线长定理

　　三、证明弧相等的方法

　　(1)定义：同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧

　　(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧

　　推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②垂直平分一条弦的直线经过圆心并且平分弦所对的两条弧

　　③平分一条弦所对的弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2：两条平行弦所夹的弧相等

　　(3)圆心角、弧、圆周角之间的度数关系

　　(4)圆周角定理得推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。

　　初中数学怎么学才轻松?

　　一 、细心地发掘概念和公式

　　很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：

　　一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念(用字母或数字表示的式子是代数式)中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。

　　二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好地将学到的知识点与解题联系起来。

　　三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢?

　　我们的建议是：更细心一点(观察特例)，更深入一点(了解它在题目中的常见考点)，更熟练一点(无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如)。

　　二 、总结相似类型的题目

　　这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

　　这个问题如果解决不好，在进入初二、初三以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄得一团糟。

　　我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。

　　三 、收集自己的典型错误和不会的题目

　　同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。

　　同学们做题目，有两个重要的目的：

　　一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。

　　另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。

　　但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草地应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现：过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是同一个问题在反复出现;过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现其实就是这几个关键点没有解决。

　　我们的建议是：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。

　　四 、就不懂的问题，积极提问、讨论

　　发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。

　　原因可能有两个方面：

　　一是，对该问题的重视不够，不求甚解。

　　二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。

　　“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。

　　讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。

　　我们的建议是：“勤学”是基础，“好问”是关键。

　　五 、注重实战(考试)经验的培养

　　考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会，课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。

　　出现这种情况，有两个主要原因：

　　一是，考试心态不好，容易紧张。

　　二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。

　　心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。

　　我们的建议是：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。但要强调的是，任何方法最重要的是有效，同学们在学习中千万要避免形式化，一定要追求实效。