整式的加减知识点归纳

　　1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

　　2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

　　3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

　　4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

　　5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　6.多项式的排列

　　(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　7.多项式的排列时注意：

　　(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：

　　a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

　　(3)整式：

　　单项式和多项式统称为整式。

　　8. 多项式的加法：

　　多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

　　9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

　　10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。

　　11.掌握同类项的概念时注意：

　　(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

　　①所含字母相同。

　　②相同字母的次数也相同。

　　(2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　(3)所有常数项都是同类项。

　　12.合并同类项步骤：

　　(1)准确的找出同类项;

　　(2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变;

　　(3)写出合并后的结果。

　　13.在掌握合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

　　(2)不要漏掉不能合并的项;

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　14.整式的拓展

　　整式的乘除：重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握.因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号(或去括号)时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形，要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

　　整式四则运算的主要题型有：

　　(1)单项式的四则运算

　　此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。

　　(2)单项式与多项式的运算

　　看完了知识点，一起来做一做整式的加减练习题吧。

　　一、填空题

　　1、单项式-3x^2减去单项式-4x^2y,-5x^2,2x^2y的和， 列算式为_______， 化简后的结果________。

　　2、当x=-2时，代数式-x^2+2x-1=______，x^2-2x+1=______

　　3、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为________。

　　4、已知：x+(1/x)=1，则代数式(x+1/x)^2010+x+(1/2)-5的值是______。

　　5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入_______元。

　　6、计算：

　　3x-3+5x-7=________;(5a-3b)+(9a-b)=______。

　　7、(m+3m+5m+...+2009m)-(2m+4m+6m+2008m)=_______。

　　8、-a+2ac的相反数是，|3-π|=______，最大的负整是______。

　　9、若多项式2x^2+3x+7的值为10， 则多项式6x^2+9x-7的值为______。

　　10、若(m+2)^2x^3y^(n-2)是关于x,y的六次单项式,则m≠___,n=_____。

　　11、已知a^2+2ab=-8,b^2+2ab=14,则a^2+4ab+b^2=______, a^2-b^2=_______。

　　12、多项式3x^2-2x-7x^3+1是_____次______项式，最高次项是______，常数项是______。

　　二、选择题

　　13、下列等式中正确的是( )

　　A、2x-5=-(5-2x)

　　B、7a+3=7(a+3)

　　C、-a-b=(a-b)

　　D、2x-5=-(2x-5)

　　14、下面的叙述错误的是( )

　　A、(a+2b)^2的意义是a与b的2倍的和的平方。

　　B、a+2b^2的意义是a与b^2的2倍的和。

　　C、(a/2b)^3的意义a的立方除以2b的商。

　　D、2(a+b)^2的意义是a与b的和的平方的2倍

　　15、下列代数式书写正确的是( )

　　A、a 48 B、x÷y C、a(x+y) D、1(1/2)abc

　　16、-(a-b+c)变形后的结果是( )

　　A、-a+b+c B、-a+b-c C、-a-b+c D、-a-b-c

　　17、下列说法正确的是( )

　　A、0不是单项式

　　B、x没有系数

　　C、(7/x)+x^3是多项式

　　D、-xy^5是单项式

　　18、下列各式中,去括号或添括号正确的是( )

　　A、a^2-(2a-b+c)=a^2-2a-b+c

　　B、a-3x+2y-1=a+(-3x+2y-1)

　　C、3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1

　　D、-2x-y-a+1=-(2x-y)+(a-1)

　　19、代数式,a+(1/2a),4xy,(a+b)/3,a,2009,(1/2)a^2bc,-(3mn)/4中单项式的个数是( )

　　A、3 B、4 C、5 D、6

　　20、若A和B都是4次多项式，则A+B一定是( )

　　A、8次多项式

　　B、4次多项式

　　C、次数不高于4次的整式

　　D、次数不低于4次的整式

　　21、已知-2m^6n与5^xm^(2x)n^y-是同类项，则( )

　　A、x=2,y=1 B、x=3,y=1 C、x=3/2 D、x=3,y=0

　　22、下列计算中正确的是( )

　　A、6a-5a=1

　　B、5x-6x=11x

　　C、m^2-m=m

　　D、x^3+6x^3=7x^3

　　三、化简下列各题(每题3分，共18分)

　　23、5-6[2a+(a+1)/3]

　　24、2a-(5b-a)+b

　　25、-3(2x-y)-2[4x+(1/2)y]+2009

　　26、-[2m-3(m-n+1)-2]-1

　　27、3(x^2-y^2)+(y^2-z^2)-4(z^2-y^2)

　　28、x^2-{x^2-[x^2-(x^2-1)-1]-1}-1

　　四、化简求值

　　29、2x^2-[x^2-2(x^2-3x-1)-3(x^2-1-2x)]其中：x=1/2

　　30、2(ab^2-2a^2b)-3(ab^2-a^2b)+(2ab^2-2a^2b)其中：a=2,b=1

　　五、解答题

　　31、已知：m,x,y满足

　　(1)(2/3)(x-5)^2+5|m|=0

　　(2)-2a^2b^(y+1)与7b^3a^2是同类项，

　　求代数式：2x^2-by^2+m(xy-9y^2)-(3x^2-3xy+7y^2)的值。

　　32、已知：A=4x^2-4xy+y^2，B=x^2+xy-5y^2，求(3A-2B)-(2A+B)的值。

　　33、试说明：不论x取何值代数式