2020高中数学古典概型教学教案一

　　古典概型

　　学情分析

　　(二)教学目标

　　1. 知识与技能：

　　(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;

　　(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;

　　(3) 会求一些简单的古典概率问题。

　　2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。

　　3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。

　　(三)教学重、难点

　　重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

　　难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

　　(四) 教学用具

　　多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

　　(五)教学过程

　　[情景设置]

　　[温故知新]

　　(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

　　(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

　　[探究新知]

　　一、基本事件

　　思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?

　　试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?

　　定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

　　思考：掷一枚质地均匀的骰子

　　(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗

　　(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?

　　掷一枚质地均匀的硬币

　　(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗

　　(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?

　　基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　二、古典概型

　　思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?

　　古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。

　　师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。

　　向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?

　　三、求解古典概型

　　思考：古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

　　(1) 基本事件的概率

　　试验1：掷硬币

　　P (“正面向上”)= P (“反面向上”)=

　　试验2：掷骰子

　　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，则每一个基本事件出现的概率为

　　(2)随机事件的概率

　　掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3” ，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)?

　　结论：古典概型中，若基本事件总数有n个，A事件所包含的基本事件个数为m，则

　　P(A)=

　　古典概型的概率计算公式：

　　[实战演练]

　　例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更容易答对?

　　分析：解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识，这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

　　2020高中数学古典概型教学教案二

　　教材分析

　　(一) 教材地位、作用

　　《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型

　　也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

　　(二)教材处理：

　　学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

　　教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

　　二、三维目标

　　知识与技能目标：

　　(1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;2)每个基本事件出现的可能性相等;

　　(2)理解古典概型的概率计算公式 ：P(A)=

　　(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　　情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想;通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.

　　三、 教学重点与难点

　　1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

　　2、难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数

　　四、教法与学法分析

　　教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

　　学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

　　五、教学基本流程

　　六、教学设计

　　教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验：

　　①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

　　②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

　　问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?

　　问题2 分别说出上述两试验的所有可能的实验结果是什么?每个结果之间都有什么关系? 模拟实验的目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，同时也培养了学生的动手能力和与人合作的能力。

　　问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习兴趣

　　让学生思考讨论问题2，直接进入新课，把课堂交给学生。

　　学生——实验、思考、讨论

　　老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

　　老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

　　学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力 2 问题一：什么是基本事件?基本事件有什么特征?

　　例从字母a，b，c，d中任意选出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

　　练习(1)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点 ”是哪些基本事件的并事件?

　　(2)先后抛掷两枚均匀的硬币的试验中，有哪些基本事件?

　　问题二：上述试验和练习的共同特点是什么?

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本事件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

　　学生——列举出基本事件

　　老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算?

　　观察：掷硬币与掷骰子的试验完成 例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本事件的概率?

　　(2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本事件的概率?

　　(3)在掷骰子的试验中，事件“出现偶数点”发生的概率是多少?

　　总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗?

　　了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节

　　首先，让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。

　　其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着好奇心去观察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生提供了广阔的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而准确。

　　最后，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境。 老师——提出问题

　　2020高中数学古典概型教学教案三

　　教材分析

　　? 教材地位及作用 本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

　　学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 ? 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教

　　目标 1.知识与技能

　　(1)理解古典概型及其概率计算公式，

　　(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

　　2.过程与方法

　　根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

　　3.情感态度与价值观

　　概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 ?

　　项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 

　　过程分析 一

　　提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

　　试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最后由科代表汇总;

　　试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最后由科代表汇总。

　　在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。

　　教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题?

　　1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?

　　不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。

　　2.根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。

　　二思考交流形成概念

　　在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 ;

　　在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是 。

　　我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

　　基本事件有如下的两个特点：

　　(1)任何两个基本事件是互斥的;

　　(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

　　特点(2)的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。

　　教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 ?容 师生活动 理论依据或意图 教

　　过程分析

　　二思考交流形成概念 例1 从字母 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件?

　　分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。

　　我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。

　　(树状图)

　　解：所求的基本事件共有6个：

　　， ， ，

　　， ，

　　观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点：

　　试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　　试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　　例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是 ;

　　经概括总结后得到：

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性)

　　(2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性)

　　我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

　　思考交流：

　　(1)向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么?

　　先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。

　　让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。

　　学生互相交流，回答补充，教师归纳。 将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。

　　培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。

　　两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教

　　过程分析 思考交流形成概念 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。

　　(2)如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么?

　　答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 ? ? 三

　　观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?

　　分析：

　　实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即

　　P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)

　　由概率的加法公式，得

　　P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1

　　因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

　　即 试验二中，出现各个点的概率相等，即

　　P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)

　　反复利用概率的加法公式，我们有

　　P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1

　　所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)

　　=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=

　　进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，

　　P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = =

　　即 根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：

　　教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。