初三数学关于线段知识点总结

一、证明两线段相等的方法

⑴、利用全等三角形对应线段相等;

⑵、利用等腰三角形性质;

⑶、利用同一个三角形中等角对等边;

⑷、利用线段垂直平分线;

⑸、角平分线的性质;

⑹、利用轴对称的性质;

⑺、平行线等分线段定理;

⑻、平行四边形性质;

⑼、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

⑽、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

⑾、切线长定理。

二、、证明弧相等的方法

⑴、定义;同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

⑵、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论2：两条平行弦所夹的弧相等

⑶、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)

⑷、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)

三、切线小结

1、证明切线的三种方法：

⑴、定义——一个交点;

⑵、d=r;(若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线)

⑶、切线的判定定理;(经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线)

2、切线的八个性质：

⑴、定义：唯一交点;

⑵、切线和圆心的距离等于半径;(d=r)

⑶、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径;

⑷、推论1：过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;

⑸、推论2：过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;

⑹、切线长相等;过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

⑺、连结两平行切线切点间的线段为直径

⑻、经过直径两端点的切线互相平行。

3、证明切线的两种类型：

⑴、已知直线和圆相交于一点

证明方法：连交点，证垂直

⑵、未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

证明方法：做垂直，证半径

四、辅助线的作用与添加方法

辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有：

1、梯形的七类辅助线：

⑴、作梯形的高;

⑵、延长两腰;

⑶、平移一腰;

⑷、平移对角线;

⑸、利用中点;

⑹、连结两腰中点;

2、一般的辅助线

⑴、过两定点作直线;

⑵、作三角形的高、中线、角平分线;

⑶、延长某一线段;

⑷、作一点关于已知直线的对称点;

⑸、构造直角三角形;

⑹、作平行线;

⑺、作半径;

⑻、弦心距;

⑼、构造直径上的圆周角;

⑽、两圆相交时常连公共弦;

⑾、构造相交弦;

⑿、见中点连中点构造中位线;

⒀、两圆外切时作内公切线;

⒁、两圆内切时作外公切线;