初三数学知识点tan

　　正切

　　英文：tangent

　　简写：tan

　　中文:正切

　　概念

　　如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

　　记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

　　锐角三角函数

　　tan15°=2-√3

　　tan30°=√3/3

　　tan45°=1

　　tan60°=√3

　　正切函数的定义

　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

　　形式是f(x)=tanx

　　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

　　正切函数的性质

　　1、定义域：{x|x∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

　　2、值域：实数集R

　　3、奇偶性：奇函数

　　4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数

　　5、周期性：最小正周期π(可用T=π/|ω|来求)

　　6、最值：无最大值与最小值

　　7、零点：kπ, k∈Z

　　8、对称性：

　　轴对称：无对称轴

　　中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)

　　9、图像(如图所示)

　　实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

　　我们所说的正切函数它与正弦函数的最大区别就在于定义域的不连续性

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina(1)特殊角三角函数值

　　sin0=0

　　sin30=0.5

　　sin45=0.7071 二分之根号2

　　sin60=0.8660 二分之根号3

　　sin90=1

　　cos0=1

　　cos30=0.866025404 二分之根号3

　　cos45=0.707106781 二分之根号2

　　cos60=0.5

　　cos90=0

　　tan0=0

　　tan30=0.577350269 三分之根号3

　　tan45=1

　　tan60=1.732050808 根号3

　　tan90=无

　　cot0=无

　　cot30=1.732050808 根号3

　　cot45=1

　　cot60=0.577350269 三分之根号3

　　cot90=0