高一数学教案(一)

目标：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

重点：集合的基本概念

教学过程：

1．引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2．讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?

（一）有关概念:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N或N+

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q

（5）实数集：全体实数的集合.记作R

注：（1）自然数集包括数0.

（2）非负整数集内排除0的集.记作N或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z

课堂练习：教材第5页练习A、B

小结：本节课我们了解集合论的发展，学习了集合的概念及有关性质

课后作业：第十页习题1-1B第3题

高一数学教案(二)

一、教学目标:

1.通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系.

2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.

二、教学重点：

在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度

三、教学方法：

探究交流法

四、教学过程

(一)、知识探索：

阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系?

2.对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗?

问题小结：

1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。

2.构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有确定的y值与之对应。

3.确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。

(二)、新课探究——函数概念

1.初中关于函数的定义：

2.从集合的观点出发，函数定义：

给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在确定的数f(x)与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;

此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

定义域，值域，对应法则

4.函数值

当x=a时，我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。

高一数学教案(三)

教学目标：

（1）会判断直线与椭圆的位置关系,理解直线与椭圆相交所得的弦长公式;

（2）通过求弦长具体实例，发现求弦长的一般规律，体验从特殊到一般的认识规律；

（3）通过几何关系与代数运算的不断转化，感悟解析几何基本思想，培养学生逻辑推理能力和运算能力.

教学重点：直线与椭圆的弦长公式探究

教学难点：从特殊到一般规律的发现，“数”和“形”之间的相互转化.

教学过程：

教师：直线与圆有哪些位置关系？如何判断？

学生：直线与圆的位置关系及其判定：

几何方法：  相离、 相切、 相交.

代数方法：方程组  无解相离、有唯一解相切、有两组解相交.

教师：由于圆的特殊性，几何方法显得简单，而代数方法具有一般性.自然引出下面问题.类比直线和圆，直线与椭圆有哪些位置关系？

（板书：  ： ，e:  ）

学生：直线与椭圆有三种位置关系：相离、相切、相交.或直线与椭圆的公共点个数可能是零个、一个、两个.

教师：当直线与椭圆没有公共点时，称直线与椭圆相离；当有一个公共点时，称直线与椭圆相切，这条直线叫椭圆的一条切线；当直线与椭圆有两个公共点时，称直线与椭圆相交.（板书：相离、相切、相交）

板书课题：直线椭圆位置关系

教师：请大家研究下面问题如何解决

判断出直线 与椭圆e：  的位置关系是_______

学生1：画图，直线与y的交点（0, 1）在椭圆内部，所以直线与椭圆相交.

学生2：由（板书） ，得  ,

，直线与椭圆相交.

教师：（学生思考解答时，教师画出椭圆）学生1的方法简捷明了，使得我们对问题有了直观的认识，为什么多数同学没有这样解答呢？从“数形结合”是思考问题的首选。

但我们的认识不能停留在此，要进一步深入；如果将直线改为  ，在化草图的情况下方法1就不适合了，而方法2具有一般性.（板书

消去y得 ， .

时相离、 时相切、  时相交。

教师：上述问题中，设直线与椭圆交于a,b两点，你如何求线段ab的长|ab|呢？

（学生独立解答教师巡视）运算过程中想一想能否优化运算过程，简化运算。

教师提示.

发现下面三种运算，请该生板书

学生1：  ， ；

a（ ， ），b（ ， ）.

|ab|=

.

学生2： ， ；

a（ ， ），b（ ，  ）.

|ab|=

= .

学生3： ， ；

=

|ab|=

=  .

教师：运算是一件既容易又困难的工作，容易是指谁都会算，困难是指算得既简洁又准确。学生2注意到提取公因数，比学生1的算法要简单；学生3（如果没有学生这样做，老师从学生2中引导出来）注意到  与 之间关系，使得要研究4个未知量的问题转化为两个未知量的问题。同过大家的实践，可以发现对于直线上两点 ，结论   。这是由于直线上点的横纵坐标是线性变化的。

大家再仔细观察解题过程，还能发现那些结论？

学生：在|ab|= 中， ；（  ）

教师：上述结论是偶然还是必然？能否推广到一般情况使得我们连两个未知数 都可以不求了？

学生：当直线与椭圆相交时|ab|=  成立。

教师：小结一下我们上面的探究，(1)计算不是一味地算，要观察数式之间的联系，比如提取公因式、配方等如学生2；（2）在解析几何中利用数式的几何意义如学生3；（3）从具体过程中发现一般规律，如弦长公式。

教师：解析几何思想方法告诉我们，代数结论要翻译成几何结论，那么|ab|=  在图形中的有怎样几何的意义呢？

教师：（如果前面没有得到  ）

|ac|=|  |,|bc|= ，由勾股定理

可得|ab|=  ，比较|ab|= ，

得到  。

（如果前面得到了  ）由 ，可求得 ，那么 。

教师：这说明弦长公式我们可以从代数和几何两个角度去理解。

练习：已知直线直线  与椭圆e： 交于a,b两点，求aob的面积。

小结：请同学总结回顾本节课你学到了什么知识？有什么体会？

直线与椭圆的位置关系及判定方法、弦长公式|ab|=  ；弦在x轴上的投影| | ，或 ，以及用代数法解决几何问题的方法.

解题要反思，从解题过程和结论中能否发现规律；做解析几何题目不是程序化操作，要思考运算背后的几何意义.

检测题：

1.  直线 被椭圆 截得的弦长为_______________.；

2.  直线y=k（x+1）与椭圆 的位置关系为______________;

3.  直线 被椭圆 截得的弦长为___________;

4.  已知直线直线 与椭圆e： 交于a,b两点，若三角形aob的面

积1，求直线的斜率 的值.

5.  已知直线直线 与被椭圆e： 截得弦长为 ,求直线的方

程. 

6.判断直线y=kx+b与椭圆  位置关系时，若我们消去的是x，得到的是关于y的二元一次方程： （a  ），弦长公式有变化吗？你能利用这节课的思想方法证明你的结论吗？

高一数学教案(四)

集合五问                               

集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。教材上给出“集合”的概念，只是对集合描述性的说明。初次接触集合感到比较抽象，难以把握。实质上，集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答，以期对同学们有所帮助。      一问：你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗？    例1：函数y=x2+x-1的定义域为（       ）。  

①｛r｝  

②｛一切实数｝ 

③ r     ④｛实数｝   

⑤  实数

a  ①②                                    

b  ②③

c  ③④                                   

d ④⑤                  

分析：任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义，故函数的定义域应为全体实数。所以③正确。r与一切实数都表示一个整体，它们是一个集合，放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集，所以①②不正确。④表示实数的全体，正确。⑤表示元素，不正确。

答案：c

点评：用符号｛｝表示集合时，它表示大括号内元素的全体。在表示定义域时，大括号内的元素应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。

二问：用描述法表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗？     例2：设集合a=｛x│y=x2-1｝，b=｛y│y=x2-1｝，c=｛（x，y）│y=x2-1｝，d=｛y=x2-1｝  分别写出集合a、b、c、d的意义，a表示                ，b表示                ，c表示                 ，d表示                。      分析：集合表示的是代表元素的全体，竖线后面表示代表元素满足的条件，故a表示自变量x的全体是函数的定义域，b表示因变量y的全体是函数的值域，c表示满足函数的点的全体是函数的图像，d是用列举法表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。      答案：a表示函数的定义域，           b表示函数的值域，           c表示函数的图像，            d表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。     点评：集合的代表元素规定了集合的类型。

三问：你注意到集合元素的互异性了吗？

例3：设集合a=｛1，3，a｝，b=｛1，a2－a＋1｝，若b a，求a的值。     分析：因为b  a，所以b中的元素1，a2－a＋1都是a中的元素，但是要考虑到元素的互异性。     解答：因为b a，故可分两种情况：     ⑴  由a2－a＋1=3，解得a=－1，。2，经检验符合题意。     ⑵ 由a2－a＋1=a，解得a=1，此时a中元素有重复，不满足集合元素的互异性，舍掉a=1。      综上所述：a=－1，或a=2。     点评：集合元素的互异性是检验解出的未知数的值是否符合题意的重要依据

四问：集合与集合之间不能使用属于符号吗？      例4：设集合a=｛a，b｝,b=｛x│x a｝,c=｛x│x a｝。      则  b=            ， c=                 ， a     c（填集合a与c的关系）。     分析：因为集合b的代表元素x a，所以x的全体为a、b，故a=b。又因为集合c的代表元素x  a，即x是a的子集，所以x的全体为 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝。 解答：b=｛a，b｝， c=｛ 、｛a｝、｛b｝、｛a、b｝｝， a c。      点评：在特殊情况下，一个集合是另一个集合的子集，集合与集合的之间也可以用符号“ ”。

五问：特殊集合  ，你给予格外关注了吗？    例5：已知a=｛x│x2－2x－3=0｝,b=｛x│ax－1=0｝,若b a，求a的值。     分析：因为b  a，所以可分两种情况：b= 和b≠ 进行讨论。     解答：因为a=｛x│x2－2x－3=0｝=｛－1，3｝，且b a，

所以  ⑴当b= ，即方程ax－1=0无解时，a=0。   

⑵当b ，即b= 时,          若 =-1时，则a=-1,满足b a,  若 =3时，则a= ,满足b a. 综上可知：a=-1或a= 。  点评：当已知b a,千万不要忘记b= 的情况。    

高一数学教案(五)

我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划：

一、指导思想

在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。

二、教学措施

1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。

2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。

3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。

4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。

5.注重对所选例题和练习题的把握：